在 Go 語言中查詢複數的平方根

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在數學中，一個數的平方根是指一個值，當它自身相乘時，會得到原始數字。在 Go 語言中，math/cmplx 包提供了內建函式來查詢複數的平方根。在本文中，我們將討論如何使用示例在 Go 語言中查詢複數的平方根。

示例 1：查詢複數的平方根

讓我們考慮一個使用 Go 語言查詢複數平方根的示例。假設我們要查詢 z = 3 + 4i 的平方根。以下是實現此目的的程式碼片段：

package main

import (
   "fmt"
   "math/cmplx"
)

func main() {
   // Creating a complex number
   z := complex(3, 4)
   
   // Finding the square root of the complex number
   sqrtZ := cmplx.Sqrt(z)
   
   // Displaying the result
   fmt.Println("Square Root of", z, "is", sqrtZ)
}

輸出

Square Root of (3+4i) is (2+1i)

在此示例中，我們首先建立一個複數 z，然後使用 cmplx.Sqrt() 函式查詢其平方根並將結果儲存在 sqrtZ 中。該程式的輸出將是：

示例 2：查詢純虛數的平方根

讓我們考慮一個使用 Go 語言查詢純虛數平方根的示例。假設我們要查詢 y = 2i 的平方根。以下是實現此目的的程式碼片段：

package main

import (
   "fmt"
   "math/cmplx"
)

func main() {
   // Creating a purely imaginary number
   y := 2i
   
   // Finding the square root of the purely imaginary number
   sqrtY := cmplx.Sqrt(y)
   
   // Displaying the result
   fmt.Println("Square Root of", y, "is", sqrtY)
}

輸出

Square Root of (0+2i) is (1+1i)

在此示例中，我們首先建立了一個純虛數 y，然後使用 cmplx.Sqrt() 函式查詢其平方根並將結果儲存在 sqrtY 中。

示例 3：查詢負實數的平方根

讓我們考慮一個使用 Go 語言查詢負實數平方根的示例。假設我們要查詢 -4 的平方根。以下是實現此目的的程式碼片段：

package main

import (
   "fmt"
   "math/cmplx"
)

func main() {
   // Creating a negative real number
   z := -4.0
   
   // Finding the square root of the negative real number
   sqrtZ := cmplx.Sqrt(complex(z, 0))
   
   // Displaying the result
   fmt.Println("Square Root of", z, "is", sqrtZ)
}

輸出

Square Root of -4 is (0+2i)

在此示例中，我們首先建立了一個負實數 z，然後使用 cmplx.Sqrt() 函式查詢其平方根並將結果儲存在 sqrtZ 中。由於負實數的平方根是一個複數，因此我們需要將 z 作為具有 0 虛部的複數傳遞。

示例 4：查詢複數的多個平方根

在 Go 語言中，我們可以找到複數的多個平方根。對於給定的複數 z = x + yi，我們可以使用以下公式找到平方根：

sqrt(z) = +/- sqrt(r) * [cos((theta + 2k*pi)/2) + i*sin((theta + 2k*pi)/2)], k = 0, 1

其中 r = |z| 是複數 z 的模，theta = arg(z) 是複數 z 的輻角。

讓我們考慮一個示例，其中我們要查詢複數 z = 3 + 4i 的兩個平方根。以下是實現此目的的程式碼片段：

package main

import (
   "fmt"
   "math/cmplx"
)
   
func main() {
   // Creating a complex number
   z := complex(3, 4)
   
   // Finding the square roots of the complex number
   sqrt1 := cmplx.Sqrt(z)
   sqrt2 := -cmplx.Sqrt(z)
   
   // Displaying the result
   fmt.Printf("Square Roots of %v are:\n%v\n%v", z, sqrt1, sqrt2)
}

輸出

Square Roots of (3+4i) are:
(2+1i)
(-2-1i)

結論

藉助 cmplx.Sqrt() 函式，在 Go 語言中查詢複數的平方根非常簡單。透過使用此函式，我們可以輕鬆計算任何複數的平方根，無論是純實數還是純虛數，或者兩者的組合。此外，我們可以使用 cmplx.Pow() 函式查詢複數的任何 n 次方根。需要注意的是，在求複數的根時，可能有多個解，因此我們需要仔細選擇適合我們用例的解。透過本文提供的知識和示例，您應該能夠使用 Go 語言在您的專案中有效地計算複數的平方根。