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法律研究使用高斯-約旦法在C++中求矩陣的逆
在這個問題中，我們給定一個二維矩陣mat[][]。我們的任務是 *使用高斯-約旦法求矩陣的逆*。
現在，讓我們瞭解問題的基礎知識：
**矩陣** 是一個二維數字陣列。
示例
$\begin{bmatrix}2&5&4 \1&6&7 \9&3&8\end{bmatrix}$
**矩陣的逆 [A-1]** −
這是一個對方陣執行的操作。矩陣具有逆矩陣需要滿足以下性質：
初始矩陣必須是方陣。
它必須是非奇異矩陣。
對於矩陣A，存在單位矩陣I，使得：
$$AA^{-1} = A^{-1}.A = I$$
有一個公式可以用來求任何給定矩陣的逆：
$A^{-1}\:=\:\left(\frac{adj(A)}{\det(A)}\right)$
adj(A) 是 *矩陣A的伴隨矩陣*
det(A) 是矩陣A的行列式。
有多種方法可以求矩陣的逆。在本文中，我們將學習 *高斯-約旦法*，也稱為 **初等行變換**。
這是一個逐步求矩陣逆的方法，步驟如下：
使用單位矩陣求增廣矩陣。
透過對步驟1中求得的增廣矩陣進行行化簡運算，求矩陣的階梯形。
在此過程中，可以對增廣矩陣執行以下操作：
**行交換**（可以交換任意兩行）
**乘法**（行的每個元素都可以乘以一個非零常數）。
行替換（用行與另一行的常數倍的和替換該行）。
示例
程式說明我們解決方案的工作原理
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void printMatrixValues(float** arr, int n, int m){
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
cout<<arr[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
return;
}
void printInverseMatrix(float** arr, int n, int m){
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = n; j < m; j++) {
printf("%.3f\t", arr[i][j]);
}
cout<<endl;
}
return;
}
void findInvMatGaussJordan(float** mat, int order){
float temp;
printf("The inverse of matrix : A = \n");
printMatrixValues(mat, order, order);
for (int i = 0; i < order; i++) {
for (int j = 0; j < 2 * order; j++) {
if (j == (i + order))
mat[i][j] = 1;
}
}
for (int i = order - 1; i > 0; i--) {
if (mat[i - 1][0] < mat[i][0]) {
float* temp = mat[i];
mat[i] = mat[i - 1];
mat[i - 1] = temp;
}
}
for (int i = 0; i < order; i++) {
for (int j = 0; j < order; j++) {
if (j != i) {
temp = mat[j][i] / mat[i][i];
for (int k = 0; k < 2 * order; k++) {
mat[j][k] -= mat[i][k] * temp;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < order; i++) {
temp = mat[i][i];
for (int j = 0; j < 2 * order; j++) {
mat[i][j] = mat[i][j] / temp;
}
}
cout<<"A' =\n";
printInverseMatrix(mat, order, 2 * order);
return;
}
int main(){
int order = 3;
float** mat = new float*[20];
for (int i = 0; i < 20; i++)
mat[i] = new float[20];
mat[0][0] = 6; mat[0][1] = 9; mat[0][2] = 5;
mat[1][0] = 8; mat[1][1] = 3; mat[1][2] = 2;
mat[2][0] = 1; mat[2][1] = 4; mat[2][2] = 7;
findInvMatGaussJordan(mat, order);
return 0;
}輸出
The inverse of matrix : A = 6 9 5 8 3 2 1 4 7 A' = -0.049 0.163 -0.011 0.205 -0.141 -0.106 -0.110 0.057 0.205
更新於：2022年2月1日
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