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法學使用C++中的兩個方程查詢重複和缺失的數字
在這個問題中，我們得到一個大小為N的陣列arr[]。它包含從1到N的整數值。並且該範圍內的某個元素x缺失，而陣列中的某個元素y出現兩次。我們的任務是*使用兩個方程查詢重複和缺失的數字*。
讓我們來看一個例子來理解這個問題：
輸入
arr[] = {1, 2 , 3, 3}輸出
missing = 4, double = 3
解決方案方法
解決這個問題的一種方法是為兩個值x和y使用兩個方程。然後求解方程以獲得x和y的值。
讓我們看看方程以及如何建立它們：
陣列元素的總和包含前N個自然數的總和，其中一個元素多了一個，一個缺失了一個。
arrSum = Sum(N) - x + y y - x = arrSum - sum(N)
這是方程1。
現在，讓我們取平方和。同樣地：
arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2 (y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)
使用方程1：
x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))
將兩個方程相加，我們得到：
y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2
然後使用y的值，我們將使用以下公式找到x：
x = y - (arrSum - sum(N))
我們有以下公式：
sum(N) = n*(n-1)/2 sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6
arrSum是陣列所有元素的和
arrSumSq是陣列所有元素的平方和。
示例
演示我們解決方案工作的程式：
#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
for (i = 0; i < n; i++) {
arrSum += arr[i];
arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
}
int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
int x = arrSum - sumN + y;
cout<<"The missing value from the array is "<<x;
cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
findExtraAndMissingVal(arr, n);
return 0;
}輸出
The missing value from the array is 2 The value that occurs twice in the array is 5
更新於：2022年2月11日
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