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法律研究在C++中查詢第n個厄米特數
在這個問題中，我們給定一個整數N。我們的任務是建立一個程式來查詢第n個厄米特數。
厄米特數是在引數為0時的厄米特多項式的值。
Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2) The base values are H0 = 1 and H0 = 0.
厄米特數列為：-1, 0, -2, 0, 12, 0, -120, 0, 1680, 0…
讓我們舉個例子來理解這個問題：
輸入
N = 7
輸出
0
輸入
N = 6
輸出
-120
解決方案
解決這個問題的一個簡單方法是使用厄米特數的公式。透過遞迴，我們可以找到第N項。
程式演示了我們解決方案的工作原理：
示例
#include <iostream>
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
if (N == 0)
return 1;
if (N % 2 == 1)
return 0;
else
return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
}輸出
The 10th hermite Number is -30240
高效方法
解決這個問題的高效方法是使用公式。我們可以使用遞迴公式推匯出一般公式。
這裡，如果N的值是奇數，則厄米特數為0。
如果N的值是偶數，則其值由公式定義：
HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!
(N-1)!! 是半階乘，計算方法為 (n-1)*(n-3)*...*3*1。
程式演示了我們解決方案的工作原理：
示例
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
int factVal = 1;
for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
factVal *= i;
}
return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
if (n % 2 == 1)
return 0;
int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
if ((n / 2) % 2 == 1)
HermiteNumber *= -1;
return HermiteNumber;
}
int main() {
int N = 10;
cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
return 0;
}輸出
The 10th hermite Number is -30240
更新於：2021年3月13日
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