Go語言程式：查詢第N個斐波那契數

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斐波那契數在數學、計算機科學甚至自然界中都佔據著獨特的地位，因為它具有特殊的數學性質。該序列中的每個數字都代表前兩個數字的和，從0和1開始。在本文中，我們將探討一種高效查詢第N個斐波那契數的方法。我們將解釋兩個例子：第一個例子使用遞迴方法，因為它易於實現，並且對於中等大小的n值速度很快，但對於大型輸入可能很慢。第二個例子我們將使用迭代方法。

解釋

斐波那契數列中的每個數字都是序列中前兩個數字的和。在數學中，該序列從0和1開始。從莖上葉子的排列到貝殼的螺旋，許多自然現象都展現了這些數字的有趣特性。

0

1

1

2

3

5

8

13

21

...

這是一個斐波那契數列的表示，它從0和1開始，每個後續數字都是前兩個數字的和，例如 0 + 1 = 1，1 + 1 = 2，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，依此類推。

語法

func fibonacciRecursive(n int) int

該語法定義了一個名為`fibonacciRecursive`的函式，該函式根據斐波那契數列的數學定義計算第N個斐波那契數，將前兩個數相加。

func fibonacciIterative(n int) int

該語法定義了一個名為`fibonacciIterative`的函式，用於迭代計算第N個斐波那契數，從前兩個斐波那契數（0和1）開始。

演算法

• 首先，將三個變數a、b和result的值設定為預設值。為了開始斐波那契數列，將a和b分別設定為1和0。

• 對於2到N之間的每個i，執行以下步驟：

  • 將result設定為a和b的和。

  • 用b的值更新a。

  • 用result的值更新b。

• 迴圈結束後，result將儲存第N個斐波那契數。

示例1

在這個例子中，我們將使用遞迴公式`fibonacciRecursive`函式在Go語言中查詢第N個斐波那契數。在簡單的情況下，當n = 1時，我們返回1。如果n大於1，則返回n-1加上`fibonacciRecursive(n-1)`。

package main
import "fmt"
func fibonacciRecursive(n int) int {
	if n <= 1 {
    	return n
	}
	return fibonacciRecursive(n-1) + fibonacciRecursive(n-2)
}
func main() {
	n := 6
	fmt.Printf("Using the Recursive method:\n")
	fmt.Printf("The %dth Fibonacci number is: %d\n", n, fibonacciRecursive(n))
}

輸出

Using the Recursive method:
The 6th Fibonacci number is: 8

示例2

在這個例子中，我們將使用迭代計算在Go語言中查詢第N個斐波那契數，從前兩個數開始，函式`fibonacciIterative`執行此操作。透過迭代獲得第n個斐波那契數，在n保持不變的情況下，反覆改變兩個變數first和second，直到達到期望的結果。

package main
import "fmt"
func fibonacciIterative(n int) int {
	if n <= 1 {
    	return n
	}
	first, second := 0, 1
	for i := 2; i <= n; i++ {
    	first, second = second, first+second
	}
	return second
}
func main() {
	n := 6
	fmt.Printf("Using the Iterative method:\n")
	fmt.Printf("The %dth Fibonacci number is: %d\n", n, fibonacciIterative(n))
}

輸出

Using the Iterative method:
The 6th Fibonacci number is: 8

現實生活中的應用

• 藝術與設計：藝術與設計領域的從業者經常使用斐波那契數列作為一種產生視覺上美觀的構圖的技術。該序列中的比率，稱為黃金比率，通常被認為具有視覺上令人愉悅的比例。這種方法已被用於在建築、攝影和平面設計中產生視覺上令人愉悅的構圖。

• 兔子種群增長：斐波那契數列可以用來說明某些種群增長的情況，例如兔子種群的繁殖趨勢。兔子種群遵循斐波那契模式，因為每一代都由同一組父母所生的兩隻兔子組成。

結論

斐波那契數是一個從0和1開始的數字序列，其中每個數字等於前兩個數字的和。在本文中，我們看到了兩種不同的方法來在Go語言中查詢第N個斐波那契數。遞迴方法易於實現，並且對於中等大小的n值速度很快，但對於大型輸入可能很慢。然而，當處理較大的n值時，迭代方法效率更高，因此建議用於查詢斐波那契數。