資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法律學磁系統中儲存的能量
考慮一個繞磁芯纏繞 N 匝的線圈，並連線到電壓源（見圖）。
應用 KVL，得到：
$$\mathrm{V = e+iR\:\:\:\:\:\:...(1)}$$
其中：
e 是線圈中的感應電動勢，
R 是線圈電路的電阻。
瞬時輸入功率由下式給出：
$$\mathrm{p = Vi = e+i^{2}R\:\:\:\:\:\:...(2)}$$
因此，系統輸入的能量為：
$$\mathrm{W_{i} =\int_{0}^{T}=p\:dt=\int_{0}^{T}ei\:dt+\int_{0}^{T}i^{2}Rdt\:\:\:\:\:\:...(3)}$$
等式 (3) 表明總輸入能量由兩部分組成。第一部分是儲存在磁場中的能量，第二部分是電路電阻以熱的形式耗散的能量。因此，儲存在磁場中的能量由下式給出
$$\mathrm{W_{f}=\int_{0}^{T}ei\:dt}$$
此外，根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢由下式給出：
$$\mathrm{e=N\frac{dψ}{dt}=\frac{d(Nψ)}{dt}=\frac{dψ}{dt}}$$
其中，ψ = $N_{ψ}$ 是磁通鏈。
$$\mathrm{∴W_{f}=\int_{0}^{T}\frac{dψ}{dt}i dt=\int_{0}^{ψ}idψ\:\:\:\:\:\:...(4)}$$
等式 (4) 表明儲存在磁場中的能量等於系統 ψ-i 曲線與磁通鏈 (ψ) 軸之間的面積。
磁線性系統中的互能和場能
在磁線性系統中，場能由下式給出：
$$\mathrm{W_{f}=\int_{0}^{ψ}idψ}$$
$$\mathrm{\because i=\frac{ψ}{L}orψ=Li}$$
$$\mathrm{∴W_{f}=\int_{0}^{ψ}\frac{ψ}{L}dψ=\frac{ψ^{2}}{2L}}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow W_{f}=\frac{(Li)^{2}}{2L}=\frac{1}{2}Li^{2}}$$
$$\mathrm{\Longrightarrow W_{f}=\frac{ψ^{2}}{2L}=\frac{1}{2}Li^{2}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
等式 (5) 中的表示式給出了儲存在磁線性系統中的場能。
互能
互能是一個以能量單位測量的非物理量，用於推導電磁系統中產生的力和扭矩的表示式。互能的概念不適用於非線性系統。
對於磁線性系統，互能由下式給出：
$$\mathrm{W_{f}^{'}=\int_{0}^{i}ψdi=\int_{0}^{i}Lidi=\frac{1}{2}Li^{2}\:\:\:\:\:\:...(6)}$$
等式 (6) 表明磁線性系統中的互能等於系統 ψ-i 曲線與電流 (i) 軸之間的面積。
從等式 (5) 和 (6) 可以清楚地看出，對於磁線性系統，場能和互能相等。
$$\mathrm{W_{f}=W_{f}^{'}=\frac{ψ^{2}}{2L}=\frac{1}{2}Li^{2}\:\:\:\:\:\:...(5)}$$
3K+ 瀏覽量
