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法學欠取樣（混疊）和抗混疊濾波器的影響
什麼是取樣？
將連續時間訊號轉換為離散時間訊號的過程稱為取樣。取樣完成後，訊號在離散的時間點上定義，兩個連續取樣點之間的時間間隔稱為取樣週期。
奈奎斯特取樣率
奈奎斯特取樣率是理論上能夠對訊號進行取樣並仍能從其樣本中重建訊號而不產生任何失真的最小取樣率。
欠取樣（混疊）的影響
如果訊號的取樣率低於其奈奎斯特取樣率，則稱為欠取樣。
取樣訊號的頻譜由下式給出：
$$\mathrm{\mathit{X_{s}\mathrm{\left(\omega \right )}\:\mathrm{=}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathit{T}}\sum_{n\mathrm{=-\infty }}^{\infty }\mathit{X\mathrm{\left ( \mathit{\omega -n\omega _{s}} \right )}}}}$$
當訊號欠取樣時，即$\mathrm{\left ( \mathit{\omega _{s}<\mathrm{2}\omega _{m}} \right )}$，其中$\mathit{\omega _{s}}$是取樣頻率，$\mathit{\omega _{m}}$是訊號中存在的最大頻率分量。則訊號$\mathit{x\mathrm{\left ( \mathit{t}\right )}}$的頻譜$\mathit{X\mathrm{\left ( \omega \right )}}$不再在取樣訊號$\mathrm{\left[\mathit{X_{s}}\mathrm{\left (\omega \right )} \right ]}$的頻譜中複製，因此無法透過低通濾波器重建。因此，$\mathit{X_{s}\mathrm{\left ( \omega \right )}}$方程中各個項重疊的效應被稱為混疊。這個頻譜重疊的過程也稱為頻譜摺疊效應。
因此，訊號頻譜中的高頻分量在取樣訊號頻譜中呈現為低頻分量的現象稱為混疊。
如果存在以下任何條件，則可能發生混疊：
取樣率非常低。
訊號並非限帶到有限範圍。
為了避免混疊，應確保：
$\mathit{\omega _{s}}$大於$2\mathit{\omega _{m}}$。
訊號$\mathit{x\mathrm{\left ( \mathit{t}\right )}}$必須是限帶的。
抗混疊濾波器
用於在取樣前對訊號進行限帶的低通濾波器稱為抗混疊濾波器。
正如取樣定理所述，只有當訊號是限帶的時，才能從其樣本中完美地重建訊號。但是，實際上，沒有訊號是完全限帶的，即訊號具有由低頻分量和高頻噪聲分量組成的頻譜。
當以取樣頻率${\mathrm{\left ( \mathit{\omega _{s}} \right )}}$對訊號進行取樣時，所有頻率範圍高於$\mathrm{\left(\mathit{\omega _{s}/\mathrm{2}} \right )}$的訊號都會產生混疊。因此，為了避免由不需要的高頻訊號引起的混疊誤差，需要首先使用低通濾波器將訊號$\mathit{x\mathrm{\left ( \mathit{t} \right )}}$限帶到某個合適的頻率$\mathit{\omega _{m}}$，以便保留訊號的大部分能量。這種低通濾波器（LPF）通常稱為抗混疊濾波器。
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