多普勒效應

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介紹

各種型別的波在波源速度變化時都會發生一種有趣的現象。您可能在生活中遇到過這種現象。回想一下，當火車以非常高的速度經過您身邊時，火車喇叭的聲音會發生什麼變化。這就是聲波多普勒效應的一個例子。

對於光波，也觀察到了類似的現象。多普勒效應在計算恆星和行星與地球的距離方面發揮著巨大作用。交通警察使用的測速雷達也利用了同樣的原理。在本教程中，我們將詳細討論多普勒效應。

什麼是多普勒效應？

多普勒效應也稱為多普勒頻移，是指當波源相對於觀察者以一定速度運動時，任何種類波的頻率發生表觀變化的現象。多普勒頻移現象以奧地利物理學家克里斯蒂安·多普勒的名字命名，他於 1842 年詳細研究了這種效應並對其進行了描述。

如果您不記得火車經過時的響聲，那麼可以回憶一下汽車或腳踏車鳴笛經過您身邊時的情況。當腳踏車或汽車靠近您並遠離您時，喇叭的音調會升高和降低。

如上圖所示，運動車輛發出的波陣面在其運動方向上被壓縮在一起。也就是說，前方的波長看起來比後方的波長更短。由於頻率和波長之間存在反比關係，因此前方觀察者聽到的聲音訊率會更高。

視在頻率

您可能已經注意到，我們在討論多普勒頻移時使用了“視在”一詞。這是因為波的頻率對於觀察者來說只是看起來發生了變化。實際上，波源繼續以與之前相同的頻率發出聲音。因此，多普勒效應也可以稱為一種錯覺。

“視在頻率”一詞用於指由於多普勒效應而觀察到的頻率變化。當波源靠近觀察者時，它高於原始頻率；當波源遠離觀察者時，它低於原始頻率。

您應該記住，該視在頻率的值取決於相關波的速度，以及波源相對於觀察者的速度。此外，如果波在非靜止介質中傳播，則介質的速度也會影響結果。

多普勒效應公式

多普勒效應最通用的公式如下所示

$$\mathrm{f=\left ( \frac{c\pm v_{r}}{c\pm v_{s}} \right )f_{0}}$$

其中，f 是觀察到的或視在頻率，$\mathrm{f_{0}}$ 是原始頻率，$\mathrm{c}$ 是波在介質中的速度，$\mathrm{v_{r}}$ 是觀察者或接收者的速度，$\mathrm{v_{s}}$ 是波源的速度。請注意，此公式僅在介質的速度不顯著時有效。接收器和源的速度相對於介質進行測量。

注意 − 上述方程中的加減號可以解釋如下

• 當波源朝向接收者運動時，我們對 $\mathrm{v_{r}}$ 取 + 號，對 $\mathrm{v_{s}}$ 取 - 號。

• 當波源遠離接收者運動時，對 $\mathrm{v_{r}}$ 取 - 號，對 $\mathrm{v_{s}}$ 取 + 號

當接收器或觀察者靜止時，公式會大大簡化。

應用

多普勒效應在科學和消費場景中都有廣泛的應用。以下是一些簡單的示例

雷達

多普勒雷達發射微波束，並測量波在從目標反射後觀察到的頻率變化。根據這種頻率變化，可以輕鬆測量目標的速度。交通警察經常使用多普勒雷達。

天文學應用

為了計算恆星和星系遠離我們的速度，或者探測系外行星，天文學家使用在電磁波中觀察到的多普勒效應的概念。在這種情況下，頻率的變化太小，肉眼無法察覺，但光譜測量可以得出準確的估計。

緊急車輛的警笛

緊急車輛使用音調不斷升高和降低的警笛的原因是，緊急車輛需要以緊急速度行駛。因此，如果警笛以恆定頻率發出，當緊急車輛靠近行人時，會對行人造成影響。

為了避免頻率突然變化的不利影響，緊急警笛會不斷改變其頻率。

侷限性

• 波源或觀察者速度的上限

  為了使多普勒效應明顯，波源和接收器的速度不得超過波的速度。這種限制最常見的例子是超音速物體產生的音爆。

• 範圍限制

  多普勒雷達的功能範圍有限。如果目標物體距離太遠，雷達將無法探測到它。

結論

這種效應也稱為多普勒頻移，是指當波源相對於觀察者不靜止時，波的頻率發生表觀變化。多普勒效應是一種錯覺，相關波的頻率並沒有改變。相反，它只是看起來與實際值不同。多普勒效應在各種型別的波中都觀察到，包括但不限於聲波、光波、液體中的波等。觀察到的頻率和實際頻率之間的一般關係由以下公式給出：

$$\mathrm{f=\left ( \frac{c\pm v_{r}}{c\pm v_{s}} \right )f_{0}}$$

多普勒效應有著廣泛的應用，其中最突出的應用是多普勒雷達，它使用微波束來測量目標的速度。系外行星的探測也利用了多普勒效應。為了使多普勒效應有效，波源和接收器的速度不得超過相關波的速度。噴氣式飛機經過時觀察到的音爆是這種限制的一個常見例子。

常見問題解答

Q1. 當波源相對於觀察者成一定角度運動時會發生什麼？

A1. 這種情況稱為橫向多普勒效應，它僅在相對論場景中觀察到，即當波源/接收器的速度與光速相當時。在這種情況下，公式如下所示

$$\mathrm{f=f_{0}\left ( 1-\frac{vcos\:cos}{c} \right )^{-1}}$$

Q2. 什麼是藍移和紅移？

A2. 藍色位於可見光譜的高頻端。光波頻率向更高頻率的多普勒頻移稱為藍移。

相反，向較低頻率的多普勒頻移稱為紅移。

Q3. 當波源或觀察者靜止時會發生什麼？

A3. 在這種情況下，公式與之前相同。我們只需要將波源或觀察者的速度替換為零即可。請注意，如果波源和觀察者都靜止，則不會發生多普勒效應。

Q4. 多普勒雷達使用什麼公式？

A4. 在多普勒雷達中，由於微波束受到兩次多普勒效應的影響（一次向目標傳播，一次返回），因此公式如下所示

$$\mathrm{\Delta f=\frac{2\Delta v}{c}f_{0}}$$

Q5. 當波源和接收者以相同的速度運動時會發生什麼？

A5. 只有當波源和觀察者之間存在相對運動時才會發生多普勒效應。如果波源相對於觀察者靜止，則不會發生多普勒效應。另一方面，即使波源和接收者以相同的速度彼此遠離，也會發生多普勒效應，因為仍然存在相對運動。