保守力和非保守力

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簡介

保守力和非保守力是物理學中對力的分類。對於做功與路徑無關的力，認為是保守力。對於做功依賴於路徑的力，則認為是非保守力。對於保守力，機械能的總和始終保持恆定，但對於非保守力，物體保持的機械能會減少一定量，並轉化為其他形式，如熱能、聲能等。

什麼是保守力？

保守力是指做功的大小僅由物體所經過的始末位置決定的力。如果閉合路徑上的做功為零，則該力被稱為保守力。任何系統的總能量（動能和勢能之和）都是守恆的。重力、浮力和靜電力都是保守力的例子。

什麼是勢能？

系統或物體由於其位置或構型而具有的能量稱為勢能。它是儲存的或完全可恢復的能量。如果一個力所做的功不依賴於路徑，則稱該力為保守力。對於勢能，所做的功僅取決於起始點和終點，而不取決於路徑。因此，它是一種保守力。勢能與非保守力無關。

哪些力是保守力？

對於做功僅取決於初始位置和最終位置，並且能量守恆的力，被認為是保守力。自然界中存在許多保守力，例如靜電力、重力、浮力、彈簧恢復力等。

什麼是非保守力？

非保守力是指做功依賴於物體運動軌跡的力。因此，在這種型別的力中，物體的起始位置和結束位置會影響所做的功。在此，機械能會轉移到某些其他形式，在這些形式中無法進行功。因此，這種力也稱為耗散力或降解力。粘度、電阻、空氣阻力和摩擦力都是非保守力的例子。

• 空氣阻力以波或湍流的形式降低或耗散能量。

• 摩擦力以熱量和聲能的形式降低能量。

保守力所做的功

如果所做的功與物體所經過的路徑無關，則稱為保守力。

請考慮下圖：

圖1. 顯示物體所經過路徑的示意圖

此處，路徑 1 和路徑 2 的做功相同。

做功

$$\mathrm{W=F×r}$$

其中 F 為力，r 為沿力方向移動的距離

假設 A 和 B 是路徑的連線點，保守力所做的功表示為

$$\mathrm{W_{AB,path\:1}=\int F_{AB,path\:1} dr=W_{AB,path\:2}=\int F_{AB,path\:2} dr}$$

保守力和非保守力的區別

保守力和非保守力可以區分如下：

保守力	非保守力
做功與物體運動軌跡無關的力。	做功與物體運動軌跡相關的力。
如圖 1 所示，在保守力中，路徑 1 和路徑 2 的做功相同。	如圖 1 所示，在非保守力中，物體在路徑 1 和路徑 2 上所做的功不同。
在這種型別的力中，透過施加或去除外力，一種形式的能量完全轉換為另一種形式。	在這種型別的力中，機械能會轉移到某些其他形式，在這些形式中無法進行功。
總能量守恆。	由於耗散，能量會損失。
所做的功可以恢復。	所做的功無法恢復。
在閉合路徑中，該力所做的功為零。	在路徑中，該力所做的功不為零。
示例：重力、浮力、靜電力	示例：粘度、電阻、空氣阻力、摩擦力

表 1：保守力和非保守力的區別

保守力公式

保守力所做的功表示為

$$\mathrm{W=\int F.dx=-dU}$$

其中 F 為力，x 為距離的變化，U 為勢能

然後我們可以寫成：

$$\mathrm{F.dx=-dU}$$

重新排列後，我們得到保守力公式為

$$\mathrm{F=-\frac{dU}{dx}}$$

結論

在物理學中，力分為兩類，即保守力和非保守力。做功與物體所經過的路徑無關的力稱為保守力。在此，透過施加或去除外力，一種形式的能量完全轉換為另一種形式。非保守力是指做功依賴於物體運動軌跡的力。在此，機械能會轉移到某些其他形式，在這些形式中無法進行功。

因此，這種力也稱為耗散力或降解力。當物體沿與保守力相反的方向運動時，物體內部儲存的能量稱為勢能。自然界中存在許多保守力，例如靜電力、重力、浮力、彈簧恢復力等。保守力和非保守力的區分基於其性質。

常見問題

Q1. 如果力對物體做功，儲存的能量會發生什麼變化？

A1. 如果力對物體做功，則儲存的能量會減少，反之亦然。儲存的能量也稱為勢能。兩個物體位置之間儲存能量的差異是將物體從一個位置移動到另一個位置所需的功的總和。

Q2. 移動船隻時的水阻力屬於哪種型別的力？

A2. 移動船隻時的水阻力是非保守力的一個例子。在非保守力中，所做的功依賴於物體的運動軌跡。

Q3. 往返行程中所做的功是多少？

A3. 閉合路徑中所做的功為零。

Q4. 寫出非保守力做功的表示式。

A4. 非保守力做功由以下公式給出：

$$\mathrm{ W=\Delta KE+\Delta PE }$$

其中 KE 為動能，PE 為勢能

Q5. 彈性彈簧中的勢能儲備是多少？

A5. 彈性彈簧中的勢能儲備由以下公式給出：

$$\mathrm{PE=\frac{1}{2}kx^2}$$

其中 k 為彈簧常數，x 為長度變化。