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法學使用Python檢查矩陣是否對稱
在本文中，我們將學習一個Python程式，用於檢查矩陣是否對稱。
什麼是對稱矩陣？
如果方陣的轉置與其原矩陣相同，則稱該矩陣為對稱矩陣。 透過將行變為列，列變為行，可以得到對稱矩陣。
例如
2 6 8 6 1 3 8 3 9
假設我們已經得到一個NxN的輸入矩陣。 我們現在將使用以下方法檢查該矩陣是否對稱。
使用的方法
以下是完成此任務的各種方法
使用巢狀For迴圈
無需轉置矩陣的高效解決方案
使用列表推導式
方法1：使用巢狀For迴圈
演算法（步驟）
以下是執行所需任務的演算法/步驟：−
建立一個函式transposeMatrix()來獲取矩陣的轉置。
使用for迴圈遍歷矩陣的行。
使用另一個巢狀for迴圈遍歷當前行的列。
獲取輸入矩陣的轉置，即交換行和列。
建立一個函式checkingSymmetric()，該函式透過接受輸入矩陣和行數作為引數，如果矩陣對稱則返回true，否則返回false。
呼叫上述transposeMatrix()函式以獲取矩陣的轉置。
遍歷矩陣
使用if條件語句檢查當前元素是否不等於轉置矩陣元素。
如果上述條件為真，則返回False。
如果在上述巢狀迴圈中沒有返回False，則它是對稱的，因此返回True。
建立一個變數來儲存輸入矩陣。
呼叫上述checkingSymmetric()函式，並使用if條件語句透過傳遞輸入矩陣和行數作為引數來檢查該函式是否返回true。
如果條件為真，即如果函式返回true，則列印“對稱矩陣”。
否則列印“不是對稱矩陣”。
示例
以下程式使用巢狀For迴圈檢查輸入矩陣是否對稱：−
# creating a function for getting the transpose of a matrix
def transposeMatrix(inputMatrix, t, rows):
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
# traversing the columns of a current row
for q in range(rows):
# transposing the matrix i.e, exchange the rows and cols
t[p][q] = inputMatrix[q][p]
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
# Creating the new matrix with all 0 values
t = [[0 for q in range(len(inputMatrix[0]))]
for p in range(len(inputMatrix))]
# calling the above transposeMatrix() function to transpose the given matrix
transposeMatrix(inputMatrix, t, rows)
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
# traversing the columns of a current row
for q in range(rows):
# checking whether the current element is not equal transpose matrix element
if (inputMatrix[p][q] != t[p][q]):
# returning False if the condition is true
return False
# else returning True
return True
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
# checking whether above defined checkingSymmetric() function returns true
# by calling it by passing input matrix and no of rows as arguments
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
# printing "Symmetric matrix" if the function returns true
print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
# else printing NOT a Symmetric matrix
print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")
輸出
執行上述程式後，將生成以下輸出：−
Input matrix is a Symmetric matrix
時間複雜度 − O(N x N)
輔助空間 − O(N x N)
方法2：無需轉置矩陣的高效解決方案
為了快速確定矩陣是否對稱，請比較其元素而不進行轉置。 在此方法中，我們將比較matrix[i][j]和matrix[j][i]。
示例
以下程式使用比較來檢查輸入矩陣是否對稱：−
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
# traversing through the rows of a matrix
for p in range(rows):
# traversing the columns of a current row
for q in range(rows):
# checking whether the current element is not equal to its transpose
if (inputMatrix[p][q] != inputMatrix[q][p]):
# returning False if the condition is true
return False
# else returning True
return True
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")
輸出
Input matrix is a Symmetric matrix
時間複雜度 − O(N x N)
輔助空間 − O(1)
方法3：使用列表推導式
示例
以下程式使用列表推導式檢查輸入矩陣是否對稱：−
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
# getting transpose of a matrix
transpose_matrix = [[inputMatrix[q][p]
for q in range(rows)] for p in range(rows)]
# checking whether the input matrix is not equal to the transpose matrix
if(inputMatrix == transpose_matrix):
return True
return False
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")
輸出
Input matrix is a Symmetric matrix
時間複雜度 − O(N*N)
輔助空間 − O(N*N)
結論
在本文中，我們首先學習了什麼是對稱矩陣，然後學習瞭如何使用三種不同的方法來實現一個程式，以確定給定的矩陣是否對稱。此外，我們學習了一種有效的方法來確定給定的矩陣是否對稱，而無需進行轉置，這節省了空間並將空間複雜度降低到O(1)。
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