數學分支

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介紹

數學分支包括代數、幾何、算術、數論等。隨著時間的推移，數學的範圍不斷擴大。數學分為兩類：純數學和應用數學。可以用來解決實際問題的數學被稱為應用數學。

數學隨著時間的推移發展成為一個龐大而多樣的學科。數學的進步不斷做出重大貢獻。存在代數、幾何、算術、三角學、微積分等數學分支。在本教程中，我們將討論數學分支。

數學

數學是關於數量、模式、順序、結構和關係的科學，它隨著時間的推移從基本的實踐（如計數、測量和形狀的對稱研究）發展而來。

它主要涉及使用邏輯推理和定量計算來解決問題。它被廣泛認為是工程、生物學、醫學和自然科學領域必不可少的計算工具。

數學分支

現存的數學分支如下：

• 算術是最基本也是最古老的數學分支。它完全是關於數字和加、減、乘、除的基本運算。

• 代數是數學的一個分支，除了數字外，它還使用未知量。我們可以用字母來概括公式和規則，我們還可以幫助你找到代數表示式和方程中未知的缺失值。

• 幾何是數學中最實用的一支，它處理圖形的形狀、大小和屬性。幾何的基本元素是點、線、角、面和體。

• 三角學是研究三角形角度和邊之間關係的學科。它源於兩個希臘詞，trigon（意思是三角形）和metron（意思是測量）。

• 分析是研究各種量變化率的數學分支。微積分是分析的基礎。

分析：實數和複數

實數 - 有理數和無理數的並集產生實數。它們可以是正數也可以是負數，用字母“R”表示。此類別包括所有自然數、小數和分數。

複數 - 複數是透過將虛數和實數加在一起建立的。

複數通常具有$\mathrm{a\:+\:ib}$的形式，並用符號z表示。在這種情況下，因為a和b都是實數，所以用Re(z)來表示值“a”作為實部，用Im(z)來表示值“b”作為虛部，ib也稱為虛數。

代數：一般代數和抽象代數

• 泛代數（也稱為一般代數）的重點是研究代數結構，而不是代數結構的例子（“模型”）。例如，在泛代數中，人們研究的是群的類別，而不是研究具體的群。

• 抽象代數（也稱為現代代數）是代數中對代數結構的研究（代數本身就是一個廣泛的數學領域）。代數結構包括群、環、域、模、向量空間、格和代數。

幾何：二維和三維

• 二維圖形是一種平面圖形，只有兩個維度——長度和寬度——沒有厚度或深度，因此稱為“二維圖形”。例如，一張紙具有二維形狀。

• 它有兩個維度：長度和寬度，但沒有深度或高度。正方形、矩形、三角形、圓形和六邊形是典型二維形狀的例子。

• 三維形狀是具有三個維度的立體：長度、寬度和高度。術語三維形狀指的是三維物體。

• 每個三維幾何形狀根據其尺寸佔據一定的空間，我們在日常生活中可以看到許多三維形狀。三維形狀包括立方體、長方體、圓錐體和圓柱體。

算術

算術級數是一個數列，其中每個連續項都是前一項與一個固定數字的和。

微積分：微分和積分，單變數和多變數

微分

在微積分中，導數是量y相對於量x的變化率。另一個術語是y到x的導數。微分是確定函式導數的過程。

積分

函式積分是反導數的另一個名稱。確定函式的反導數的過程稱為積分。尋找積分與尋找導數相反。函式的積分表示曲線族。

單變數

數學中的單變數物件是隻有一個變數的表示式、方程、函式或多項式。

多變數

多變數微積分（也稱為多元微積分）是將單變數微積分擴充套件到包含多個變數的函式的微積分——對包含多個變數而不是隻有一個變數的函式進行微分和積分。

統計和機率

統計學

統計學是與研究相關的數學領域，它以特定方式收集、分析、解釋、呈現和組織資料。

統計學定義為收集資料、對其進行分類、以易於解釋的方式呈現資料，然後對其進行分析的過程。統計學也被稱為透過調查或實驗收集的結論性樣本資料。

機率

機率是事件發生的可能性。

$$ \mathrm{Probability(event)\:=\:\frac{favorable\:outcomes}{toatl\:outcomes}} $$

機率是成功的百分比。機率用於描述固定引數值的輸出函式。

結論

代數、數論、幾何和算術是數學的四個主要分支。

數學是關於數量、模式、順序、結構和關係的科學，它隨著時間的推移從基本的實踐（如計數、測量和形狀的對稱研究）發展而來。

存在代數、幾何、算術、三角學、微積分等數學分支。

常見問題

1. 複數是什麼意思？

實數和虛數結合起來形成複數。複數的格式為$\mathrm{a\:+\:ib}$。其中ib是虛部，a是實部。

2. 多變數是什麼意思？

多變數微積分（也稱為多元微積分）是將單變數微積分擴充套件到包含多個變數的函式的微積分：對包含多個變數而不是隻有一個變數的函式進行微分和積分。

3. 統計學是什麼意思？

統計學是與研究相關的數學領域，它以特定方式收集、分析、解釋、呈現和組織資料。

4. 一般代數是什麼？

泛代數（也稱為一般代數）的重點是研究代數結構，而不是代數結構的例子（“模型”）。例如，在泛代數中，人們研究的是群的類別，而不是研究具體的群。

5. 積分是什麼意思？

函式積分是反導數的另一個名稱。確定函式的反導數的過程稱為積分。尋找積分與尋找導數相反。

6. 二維和三維形狀是什麼意思？

二維圖形是一種平面圖形，只有兩個維度——長度和寬度——沒有厚度或深度，因此稱為“二維圖形”。例如，一張紙具有二維形狀。

三維形狀是具有三個維度的立體：長度、寬度和高度。術語三維形狀指的是三維物體。