數學中的複合語句

---

簡介

複合語句是由兩個或多個語句使用諸如“或”、“和”、“如果-那麼”以及“當且僅當”等詞語連線在一起形成的集合。語句是數學推理的基本構建塊，它是一個演繹過程。推理中使用的語句可能是複合的，這意味著它們可以組合兩個或多個單獨的語句。在數學推理問題中，會使用一些特定的詞語或短語，例如“與”、“或”等，來形成複合命題。這些被稱為連線詞。

為了回答與數學推理相關的問題，會使用諸如 AND（與）、OR（或）等連線詞來建立複合語句。這些詞語被稱為連線詞。在本教程中，我們將討論複合語句。

數學語句

• 為了理解任何數學語句，我們必須首先回顧數學的基本知識。我們解決的任何數學問題都只有一個可能的解決方案：正確或錯誤。

• 問題不存在中間地帶。任何數學語句都將處於類似的情況。數學中的語句只能是真或假（錯誤）。

• 如果一個語句被預測為既真又假，那麼它就不能是數學語句。我們將使用以下三個來更好地理解這一點

印度的第一位總理是女性。

地球上最大的動物是藍鯨。

女孩比男孩更聰明

• 雖然第一個陳述是錯誤的，第二個是正確的，但第三個陳述對某些人來說是正確的，對另一些人來說是錯誤的。並非所有女孩都比男孩聰明。

• 數學陳述是可以證明為真或假的陳述。數學陳述是可以透過數學方法證明為真或假的陳述，因此被稱為數學陳述。

型別

複合語句的型別

根據在複合語句中使用的連線詞，複合語句被分類。使用連線詞“或”、“和”、“如果-那麼”以及“當且僅當”，可以形成析取語句、合取語句、條件語句和雙條件語句。

陳述的否定

• 否定中使用“不”或“沒有”一詞。語句 p 的否定是 ~𝑝。對特定語句的否認被稱為該語句的否定。在很大程度上，給定陳述的否定被認為是複合語句。

• 讓我們看一個否定語句的簡單示例：

P - 德里是印度的首都。

~𝑃 - 德里不是印度的首都。

析取陳述

• 當兩個簡單語句結合起來構成一個析取的複合語句時，使用的連線詞是“或”。

• 析取語句要求至少一個陳述為真，才能使其為真。

• 可以使用 OR 連線詞連線兩個簡單語句 P 和 Q，寫作 𝑃 𝑉 𝑄。在這裡，為了使複合語句為真，兩個語句中必須有一個為真。

合取語句

• 合取語句透過使用連線詞“與”將兩個基本語句連線在一起。為了使複合語句為真，複合語句中的兩個語句都必須為真。

• 可以使用“與”連線詞連線兩個簡單語句 P 和 Q，並且可以使用 𝑃 ^ 𝑄 來表示複合語句。

• 為了使合取複合語句為真，複合語句中的兩個陳述都必須為真。

條件陳述

• 如果-那麼是用於條件語句的連線詞。如果麗瑪在考試中表現出色，她將升入下一級。

• 在這裡，第一個陳述 P 可以被視為前提，第二個陳述 Q 可以被視為結果；這兩個簡單語句 P 和 Q 的條件語句可以寫成如果 P 則 Q。

• 如果假設正確但結論不正確，則條件複合語句無效。但是，在所有其他情況下，條件陳述都是正確的。

雙條件陳述

• 雙條件語句中使用連線詞“當且僅當”，並用符號表示。

• 兩個語句 P 和 Q 結合形成複合語句 $\mathrm{P\Longleftrightarrow\:Q}$，在這種情況下，P 被稱為前件，Q 被稱為後件。

• 在這種情況下，雙條件複合語句如果兩個命題分別為真或為假，則為真。

複合語句

幾個語句組合在一起形成一個複合語句。使用“與”、“或”、“如果-那麼”以及“當且僅當”等詞語將語句連線起來以建立複合語句。連線詞是將每個單獨的語句連線在一起以形成複合語句的詞語。組成語句是構成複合語句的各個語句。

已解決示例

1) 第一個陳述：偶數可以被二整除。第二個陳述：數字二是一個偶數。

將這兩個命題結合起來得到

複合語句 - 偶數可以被二整除，因此二是二的倍數

2) 複合語句的示例。

天空是藍色的，草是綠色的。

要麼很冷，要麼陽光明媚

如果一個人善良，那麼他樂於助人

只有當數字 12 可以被 2 整除時，它才被認為是偶數。

結論

• 複合語句是由兩個或多個語句使用諸如“或”、“和”、“如果-那麼”以及“當且僅當”等詞語連線在一起形成的集合。複合語句的每個組成語句都可以明確地確定為真或假。

• 連線詞是將每個單獨的語句連線在一起以形成複合語句的詞語。組成語句是構成複合語句的各個語句。

常見問題解答

1. 複合語句是什麼意思？

複合語句是由兩個簡單陳述連線而成的語句。連線詞是將兩個簡單句子連線在一起的詞語，例如“或”、“和”、“如果-那麼”以及“當且僅當”。

2. 簡單語句是什麼意思？

簡單語句是那些顯而易見、直接且沒有修飾語的語句。這些問題更容易解決，並且不涉及任何演繹推理。

3. 什麼是析取語句？

當兩個命題由連線詞 OR 連線時，就會形成析取。

4. 條件語句是什麼意思？

符號“$\mathrm{\Longrightarrow}$”表示此複合語句，它使用連線詞“如果-那麼”。

5. 雙條件語句是什麼意思？

符號“$\mathrm{\Longleftrightarrow}$”表示此複合語句，它使用連線詞“當且僅當”。