二進位制數系統 - C/C++ 中的算術加法溢位？

2 的補碼數系統廣泛應用於計算機體系結構中。

N 位 2 的補碼數系統能夠表示從 -2n-1 到 2n-1 - 1 的數字。

4 位能夠表示從 (-8 到 7) 的數字。

5 位能夠在 2 的補碼系統中表示從 (-16 到 15) 的數字。

當兩個 N 位 2 的補碼數字相加，並且結果太大而無法放入該 N 位組時，就會發生溢位。

計算機包含 N 位固定暫存器。兩個 N 位數字相加的結果最多會產生 N+1 位數字。

進位標誌儲存該額外的位。但進位並不總是表示溢位。

溢位檢測

溢位發生在 -

  • 兩個負數相加的結果為正數，或

  • 兩個負數相加的結果為負數。

因此，可以透過驗證兩個運算元和結果的最高有效位 (MSB) 來檢測溢位。但是，與其實現 3 位比較器，不如只通過驗證來自 MSB 的進位輸入和進位輸出，實現 2 位比較器來檢測溢位。我們考慮 N 位 2 的補碼數的加法。


當進位輸入不等於進位輸出時，就會發生溢位。上述溢位表示式可以透過以下分析來討論。


在第一個圖的情況下，兩個數字的 MSB 為 0，表示它們為正數。這裡，如果進位輸入為 1，我們得到結果的 MSB 為 1，表示結果為負數（溢位），進位輸出為 0。進位輸入不等於進位輸出，因此發生溢位。

在第二個圖的情況下，兩個數字的 MSB 為 1，表示它們為負數。這裡，如果進位輸入為 0，我們得到結果的 MSB 為 0，表示結果為正數（溢位），進位輸出為 1。進位輸入不等於進位輸出，因此發生溢位。

因此，MSB 處的進位輸入和進位輸出足以檢測溢位。


上述異或門可以用來檢測溢位。

更新於: 2020年1月29日

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