C++ 中 B*-樹的實現

B*-樹：C++ 中用於快速資料檢索的最佳化資料結構

B*-樹是一種自平衡樹資料結構，經過最佳化以實現快速資料檢索。它是 B 樹的變體，B 樹是一種旨在保持資料排序和平衡的樹資料結構。B 樹的特點是具有高度的有序性，這意味著其節點以特定方式保持排序。

B*-樹類似於 B 樹，但經過最佳化以獲得更好的效能。這是透過使用多種技術實現的，例如路徑壓縮和多節點分裂。

B*-樹特別適合用於檔案系統和資料庫，因為它們提供快速的搜尋和插入時間，使其成為儲存和檢索大量資料的有效方法。它們也適用於需要快速資料訪問的應用程式，例如即時系統和科學模擬。

B*-樹優於 B 樹的優勢

B*-樹相較於 B 樹的主要優勢之一是，由於使用了路徑壓縮和多節點分裂等技術，因此可以提高效能。這些技術有助於減少搜尋和插入樹中資料所需的磁碟訪問次數，使 B*-樹比 B 樹更快、更高效。

B*-樹也比 B 樹更節省空間，因為它們具有更高程度的有序性，並且能夠在每個節點中儲存更多鍵。這意味著儲存相同數量的資料所需的節點更少，這有助於減小樹的整體大小並提高效能。

在 C++ 中實現 B*-樹

要在 C++ 中實現 B*-樹，我們必須首先定義一個節點結構，該結構將用於表示樹中的每個節點。B*-樹節點通常包含多個鍵和相應的鍵值，以及指向子節點的指標。

以下是在 C++ 中實現 B*-樹的節點結構示例：

struct Node {
   int *keys; // Array of keys
   int *values; // Array of values
   Node **children; // Array of child pointers
   int n; // Number of keys in the node
   bool leaf; // Whether the node is a leaf or not
};

定義了節點結構後，我們現在可以實現 B*-樹本身。以下是如何在 C++ 中實現 B*-樹的示例：

class BTree {
   private:
   Node *root; // Pointer to the root node of the tree
   int t; // Minimum degree of the tree
   public:
   BTree(int _t) {
      root = NULL;
      t = _t;
   }
   // Other member functions go here...
};

上面的 B*-樹類包含一個私有成員變數 root，它是一個指向樹的根節點的指標，以及一個私有成員變數 t，它表示樹的最小度數。B*-樹的最小度數是指樹中節點必須包含的鍵的最小數量。

除了建構函式之外，還可以實現 B*-樹類中的許多其他成員函式來對樹執行各種操作。一些最重要的成員函式是：

  • search() - 此函式用於在樹中搜索特定鍵。如果找到該鍵，它將返回指向包含該鍵的節點的指標；如果未找到，則返回 NULL。

  • insert() - 此函式用於將新的鍵和值插入樹中。如果樹已滿且根節點沒有足夠的空間來容納新的鍵，則根節點將被拆分並建立一個新的根節點。

  • split() - 此函式用於將一個滿節點拆分為兩個節點，原始節點中的鍵將平均分佈到這兩個新節點中。然後，中間鍵將向上移動到父節點。

  • delete() - 此函式用於從樹中刪除特定鍵。如果未找到該鍵，則該函式不執行任何操作。如果找到該鍵並且包含它的節點變得不滿，則可以將其與其中一個兄弟節點合併以恢復樹的平衡。

示例

以下是在 C++ 中實現 B*-樹類成員函式的示例：

// Search for a specific key in the tree
Node* BTree::search(int key) {
   // Start at the root
   Node *current = root;
   // Search for the key in the tree
   while (current != NULL) {
      // Check if the key is in the current node
      int i = 0;
      while (i < current->n && key > current->keys[i]) {
         i++;
      }
      // If the key is found, return a pointer to the node
      if (i < current->n && key == current->keys[i]) {
         return current;
      }
      // If the key is not found, move to the appropriate child node
      if (!current->leaf) {
         current = current->children[i];
      } else {
         return NULL;
      }
   }
   // Key was not found in the tree
   return NULL;
}
// Insert a new key and value into the tree
void BTree::insert(int key, int value) {
   // Check if the tree is full
   if (root != NULL && root->n == 2 * t - 1) {
      // Tree is full, so split the root node
      Node *newRoot = new Node(t, true);
      newRoot->children[0] = root;
      root->split(0, newRoot);
      // Determine which child of the new root the key should be inserted into
      int i = 0;
      if (newRoot->keys[0] > key) {
         i++;
      }
      newRoot->children[i]->insertNonFull(key, value);
      root = newRoot;
   } else {
      // Tree is not full, so insert the key into the root node (or a child of the root)
      if (root == NULL) {
         root = new Node(t, true);
      }
      root->insertNonFull(key, value);
   }
}
// Split a full node into two nodes
void Node::split(int index, Node *parent) {
   // Create a new node to hold half of the keys and values from the current node
   Node *newNode = new Node(t, leaf);
   newNode->n = t - 1;
   // Copy the last t - 1 keys and values from the current node to the new node
   for (int i = 0; i < t - 1; i++) {
      newNode->keys[i] = keys[i + t];
      newNode->values[i] = values[i + t];
   }
   // If the current node is not a leaf, copy the last t children to the new node
   if (!leaf) {
      for (int i = 0; i > t; i++) {
         newNode->children[i] = children[i + t];
      }
   }
   // Reduce the number of keys in the current node by t
   n = t - 1;
   // Shift the keys and children in the parent node to make room for the new node
   for (int i = parent->n; i > index; i--) {
      parent->children[i + 1] = parent->children[i];
   }
   // Insert the new node into the parent node
   parent->children[index + 1] = newNode;
   // Move the median key from the current node up to the parent node
   parent->keys[index] = keys[t - 1];
   parent->values[index] = values[t - 1];
   parent->n++;
}
// Insert a new key and value into a non-full node
void Node::insertNonFull(int key, int value) {
   // Determine the position at which the key should be inserted
   int i = n - 1;
   if (leaf) {
      // If the node is a leaf, simply insert the key and value at the appropriate position
      (i >= 0 && keys[i] > key) {
         keys[i + 1] = keys[i];
         values[i + 1] = values[i];
         i--;
      }
      keys[i + 1] = key;
      values[i + 1] = value;
      n++;
   } else {
      // If the node is not a leaf, find the child node into which the key should be
      inserted
      while (i >= 0 && keys[i] > key) {
         i--;
      }
      i++;
      // If the child node is full, split it
      if (children[i]->n == 2 * t - 1) {
         children[i]->split(i, this);
         if (keys[i] < key) {
            i++;
         }
      }
      children[i]->insertNonFull(key, value);
   }
}
// Delete a specific key from the tree
void BTree::deleteKey(int key) {
   // Check if the key exists in the tree
   if (root == NULL) {
      return;
   }
   root->deleteKey(key);
   // If the root node has no keys and is not a leaf, make its only child the new root
   if (root->n == 0 && !root->leaf) {
      Node *oldRoot = root;
      root = root->children[0];
      delete oldRoot;
   }
}

結論

總之，B*-樹是一種高效的資料結構，非常適合用於需要快速資料檢索的應用程式。與 B 樹相比，它們提供了更高的效能和空間效率，因此成為資料庫和檔案系統中常用的選擇。透過正確的實現，B*-樹可以幫助提高 C++ 應用程式中資料儲存和檢索的速度和效率。

更新於: 2023年1月16日

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