遞迴可列舉語言是接受所有字串的語言，否則不是。如果一種語言在每個字串上都停止，那麼我們稱之為遞迴語言。問題我們需要證明在 {a} 上所有不可遞迴列舉的語言集合是不可數的。首先讓我們看看遞迴可列舉語言是什麼——遞迴可列舉語言如果 L 是某個圖靈機接受的字串集合，則語言 L 是遞迴可列舉的。如果 L 是遞迴可列舉語言，則——如果 w ∈ L，則圖靈機在最終狀態停止；如果 w ∉ L，則圖靈機… 閱讀更多

問題我們必須證明有限個可數集的笛卡爾積是可數的。解決方案設 X1, X2 ,…….. Xn 是可數集。Yk= X1 * X2 * …….* Xk 當 k =1……. N)。因此，Yn := X1 * X2 * · · · * Xn證明使用歸納法——如果 k = 1，則 Y1 = X1 是可數的。假設 Yk (k ∈ n, 1 ≤ k < n) 是可數的；則 Yk+1 = ( X1 * X2 * …….* Xk) * Xk+1 = Yk * Xk+1，其中 Yk 和 Xk+1 可被稱為可數。因此… 閱讀更多

首先，讓我們學習計算理論 (TOC) 中的 P 類。P 類P 類包含那些可以在多項式時間內解決的問題，即這些問題可以在最壞情況下在 O(n k) 時間內解決，其中 k 是常數。這些型別的問題稱為易處理的，而其他問題稱為難處理的或超多項式的。通常，如果存在一個多項式 p(n) 使得演算法可以在 O(p(n)) 時間內解決任何大小為 n 的例項，則該演算法是多項式時間演算法。需要 Ω(n 50) 時間才能解決的問題對於大的 n 本質上是難處理的。大多數… 閱讀更多

問題透過證明形式為 xnynzn 的字串語言不是上下文無關語言來解釋上下文無關語言的抽取引理。解決方案抽取引理（上下文無關文法）我們可以使用抽取引理證明特定的語言不是上下文無關文法。讓我們來看一下反證法的概念在這裡，我們假設語言是 CFG抽取引理的條件首先考慮一個字串並將其分成五個部分，即 pqrst，它必須滿足以下條件——|qs|>=1|qrs|=n（“n”是抽取長度）pqirsit ∈ L 對於不同的 i 值設 L 為 CF 語言。現在我們可以取… 閱讀更多

對於那些我們無法構建一個演算法來在無限時間內正確回答問題的那些問題，在計算理論 (TOC) 中被稱為不可判定問題。如果不存在圖靈機總會在無限時間內停止並回答“是”或“否”，則問題是不可判定的。示例不可判定問題的示例解釋如下。在這裡，CFG 指的是上下文無關文法。兩個 CFG L 和 M 是否相等——由於我們無法確定任何 CFG 的所有字串，我們可以預測兩個 CFG 是否相等。給定一個上下文無關語言，… 閱讀更多

由有限的語法規則組成的上下文無關文法 (CFG) 是一個四元組 (V, T, P, S)，其中，V 是變數（非終結符）。T 是一組終結符。P 是一組規則，P: V→ (V ∪ T)*，即，產生式規則 P 的左側沒有任何右上下文或左上下文。S 是起始符號。下推自動機下推自動機 (PDA) 包含以下內容——由 Q 表示的有限非空狀態集。由 ∑ 表示的有限非空輸入符號集。有限非空的下推符號集 ┌。一個特殊的… 閱讀更多

由有限的語法規則組成的上下文無關文法 (CFG) 是一個四元組 (V, T, P, S)，其中，V 是變數（非終結符）。T 是一組終結符。P 是一組規則，P: V→ (V ∪ T)*，即，產生式規則的左側。P 沒有右上下文或左上下文。S 是起始符號。透過使用任何語言的規則，我們可以推匯出該語言中的任何字串。對於語言 a*，CFG 如下所示——S -> aSS -> ɛ這裡，S 是變數。a 和 ɛ 是終結符。S 是起始符號。透過使用這些規則，… 閱讀更多

當我們談論圖靈機 (TM) 時，它可以接受輸入、拒絕輸入或繼續計算，這被稱為迴圈。現在，當提供的輸入位於語言中時，當且僅當圖靈機接受字串時，語言才是可識別的。此外，如果 TM 終止並拒絕字串或根本不終止，則語言可以是可識別的。這意味著當提供的輸入不在語言中時，TM 將繼續計算。而當且僅當存在一臺機器在提供的輸入位於語言中時接受字串時，語言才是可判定的… 閱讀更多

問題證明以下每個正則表示式的等式。a. ab*a(a + bb*a)*b = a(b + aa*b)*aa*b.b. b + ab* + aa*b + aa*ab* = a*(b + ab*).解決方案問題 1證明 ab*a(a + bb*a)*b = a(b + aa*b)*aa*b。讓我們取 LHS，   = ab*a(a + bb*a)*b 使用 (a+b)* = a*(ba*)* 的性質    = ab*a (a* ((bb*a) a* )* a*b    = ab* a (a*bb*a)* a*b {結合律}    = ab* (a (a*bb*a)*)a*b    = ab*(aa*bb*)*aa*b    = a (b*(aa*bb*)*)aa*b 使用性質 a* (ba*)*= (a+b)*    = a(b+aa*b)*aa*b    = RHS 因此證明問題 2證明 b + ab* + aa*b + aa*ab*… 閱讀更多

考慮一個在字母表 T 上的語言 L，如果存在一個圖靈機 (TM) 可以生成一個數字序列 T*，並且該序列恰好包含 L 的所有成員，則該語言被稱為遞迴可列舉的。而如果存在一個圖靈機可以列舉 L 的所有成員，並在每個 L 的成員作為輸入時停止，則 L 被稱為遞迴的。因此，從上述陳述可以清楚地看出，每種遞迴語言也是遞迴可列舉的，但反之則不然。語言族的精確關係如下所示。定理步驟 1 - 一個語言 L 被認為是……閱讀更多