陣列的子陣列是陣列的連續部分，其中我們取一組連續的元素，同時保持元素在原始陣列中的相對順序。例如 - 有效的子陣列有 - 等。字首子陣列是一種特殊的子陣列，它從陣列的第一個元素開始，結束於某個第 i 個索引，其中 0

矩陣是由行和列組成的二維資料結構，排列成一個方格網格。它經常用於表示網格、多維陣列和表格資料。問題陳述 我們得到一個維數為 的矩陣，任務是檢查矩陣的每一行是否包含從 1 到 n 的每個數字。行中數字的順序無關緊要。如果此語句為真，則返回 true，否則返回 false。例如 輸入：mtx = [[1, 2, 3], [3, 2, 1], [2, 1, 3]] 輸出：True ... 閱讀更多

二進位制字串是一個僅包含兩個字元的字串，通常是數字 0 和 1，它表示一系列二進位制數字。問題陳述 在此問題中，我們得到一個包含零和一的二進位制字串。解決問題時，我們需要記住兩個條件。首先，一位可以刪除另一位，例如‘1’可以刪除‘0’，反之亦然。其次，如果在任何時刻整個字串只包含 0 和 1，則列印相應的數字。這裡，二進位制字串將是給定的輸入 ... 閱讀更多

最近，基於圖的表示在模擬現實世界資料方面獲得了極大的普及。團是圖論中的一個關鍵問題，用於解決許多數學問題和建立圖。團在計算機科學領域得到了廣泛的研究，團問題評估圖中是否存在一定大小的團是 NP 完全問題。然而，儘管存在所有複雜性，人們一直在研究幾種尋找團的技術。什麼是團？在所有無向圖 G = (N, E) 中，團是一個“節點子集”，使得所有成對的不同節點都是 ... 閱讀更多

圖是如何工作的？圖指的是一組相互連線的事物。它們可以表示任何事物，從純粹的數學概念到現實生活中的物件、事件和發生的事情。例如，一個圖表示一組具有家庭關係的個人。同樣，城市網路透過公路連線在一起。通常，我們將網路的元素描述為節點或頂點，而它們之間的連結則被稱為邊或弧。圖 1 - 帶有節點和邊的圖的視覺化表示 無權圖：什麼是 ... 閱讀更多

即使有無限的時間，演算法也無法解決所有計算問題。NP 完全問題的答案仍然未知。值得注意的是，如果能夠在多項式時間內解決單個 NP 完全問題，那麼所有其他問題也可以解決。稠密子圖 稠密子圖是在圖論和計算機科學中具有每個頂點許多邊的子圖。團 團構成圖的一個子集，其中每個頂點都與其他每個頂點連線，使得“子圖”成為一個完全圖。“最大團問題”的目標是在 ... 閱讀更多

“NP 完全”問題沒有解。到目前為止，還沒有為任何 NP 完全問題開發出多項式時間方法，也沒有人證明不存在這樣的方法。關於 NP 完全問題有一個有趣的事實：如果一個問題能夠在多項式時間內得到解決，那麼所有問題都能夠解決。在這篇文章中，我們將證明一個包含獨立集和團的問題是 NP 完全的。團 團指的是圖的“子圖”，其中每個節點都相互連線，這意味著該子集是一個完全圖。NP 類 NP 類中的 NP ... 閱讀更多

旅行商問題是人工智慧和運籌學中一個流行的話題。自從它首次被闡述以來，已經發表了大量的文獻，提供瞭解決這個問題的各種方法。此外，相關的從業者提出了一系列新的公式，試圖拓寬基本 TSP 的應用。旅行商問題：定義 正式定義，旅行商問題 (TSP) 如下 - 當給定一組城市和每個城市之間的距離時，找出覆蓋每個城市“恰好一次”並返回到初始城市的最佳路徑。更多關於這個問題 ... 閱讀更多

即使有無限的時間，也有一些計算問題是演算法無法解決的。NP 完全問題就是那些解決方案未知的問題。有趣的是，如果一個 NP 完全問題能夠在多項式時間內解決，那麼所有其他問題也能夠解決。在本研究中，我們將定義稀疏圖，討論幾個複雜性類、獨立集，並證明稀疏圖是 NP 完全的。什麼是稀疏圖？稀疏圖是邊數有限的圖。在這種情況下，邊的總數遠小於可能存在的邊數或最大可能邊數 ... 閱讀更多

圖著色是圖論中圖示記的一個子集。顏色的使用源於地圖上國家的著色，其中每個面都被著色。圖著色有許多現實世界的應用，以及理論問題。除了傳統形式的問題外，還可以對圖、著色方式甚至顏色本身施加其他約束。它甚至以著名的數字謎題數獨的形式獲得了廣泛的普及。圖著色仍然是一個活躍的研究領域。什麼是頂點著色？顏色或 ... 的分配 閱讀更多