稜柱的面積

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介紹

稜柱的面積定義為稜柱在三維空間中所包圍的總空間量。描述將用於覆蓋幾何實體的物質的區域稱為表面積。在計算幾何實體的表面積時，我們將構成實體的所有幾何圖形的面積加起來。一個圖形的體積，以立方單位為單位，表示它可以容納多少東西。我們可以從圖形的體積中瞭解有關其容量的一些資訊。稜柱是一種實體形狀，有兩個底面——兩個平行的全等側面——由平行四邊形形狀的側面連線而成。稜柱有三角形和矩形兩種形狀。在本教程中，我們將討論稜柱的面積。

稜柱

• 在幾何學中，稜柱是一種多面體，由一個 n 邊形底面、一個作為第一個底面的剛性平移副本的第二個底面以及 n 個其他面組成，這些面必須全部為平行四邊形，並連線兩個底面的對應邊。

• 底面被平移到所有與其平行的橫截面中。稜柱根據其底面命名，例如，對於具有五邊形底面的稜柱，稱為五邊形稜柱。稜柱體是一類稜柱。

• 單詞“稜柱”源於希臘語（Prisma）“鋸開的東西”，它首先出現在歐幾里得的《幾何原本》中，以及許多其他基本的幾何術語。“一個由兩個相對的、相等且平行的平面所包圍的立體圖形，其餘部分為平行四邊形”，這就是歐幾里得在第十一卷中對該術語的定義。

稜柱的側面積

• 稜柱所有側面的總面積構成側面積。稜柱的側面積加上底面積之和等於稜柱的總面積。在大多數情況下，如果未說明“直”或“斜”，則可以假設稜柱為直稜柱。

• 直稜柱側面積的標準公式為

  L.S.A.=ph,

  其中 p 代表底面的周長，h 代表稜柱的高度。

示例

一個三角形稜柱，其底面寬分別為 6 英寸、8 英寸和 10 英寸，高度為 12 英寸，求其側面積。

答案

底面周長 = 6 + 8 + 10 = 24 英寸

已知稜柱的高度為 h = 12 英寸

因此，稜柱的側面積由下式給出：

$$\mathrm{LSA=ph=24×12=288\: 平方英寸}$$

稜柱的表面積

稜柱的總表面積等於其側面積與其兩個底面積之和，等於 2 個底面積 + 側面積或 2 個底面積 +（底面周長 × 高度）。稜柱有多種形式。用於計算稜柱表面積的公式各不相同，就像不同形式的稜柱的底面一樣。要理解各種稜柱表面積背後的概念，請參見下表 -

形狀	底面	稜柱的表面積 = 2 × 底面積 + 底面周長 × 高度
三角形稜柱	三角形	bh+(s1+s2+b)H
正方體稜柱	正方形	2a2+4ah
長方體稜柱	矩形	2(lb+bh+lh)
梯形稜柱	梯形	h(b+d)+l(a+b+c+d)
五邊形稜柱	五邊形	5ab+5bh
六邊形稜柱	六邊形	6b(a+h)
八邊形稜柱	八邊形稜柱	4a2 (1+√2)+8aH

已解決示例

1)求等腰梯形稜柱的總表面積，其平行底邊分別為 5 釐米和 10 釐米，底邊長均為 4 釐米，底高為 3 釐米。

答案

邊長之和等於底面的周長。

$$\mathrm{p=5+10+4+4=23cm}$$

由於底面是等腰梯形，其面積為

$$\mathrm{=\frac{1}{2} h(b_1+b_2)=\frac{1}{2}×3×(5+10)=\frac{45}{2}\: 平方釐米}$$

2)求給定稜柱的表面積，其高度為 8 個單位，底面積為 16 個平方單位，底面周長為 24 個單位。

答案

已知稜柱的底面積 = 16，稜柱的底面周長 = 24，稜柱的高度 = 8

我們知道稜柱的表面積由以下公式給出

稜柱的表面積 = 2 × 底面積 + 底面周長 × 高度

稜柱的表面積 = 2(16) + 24 × 8 = 32 + 192 = 224 平方單位

3)求等腰梯形稜柱的總表面積，其平行底邊分別為 7 釐米和 14 釐米，底邊長均為 6 釐米，底高為 5 釐米。

答案

邊長之和等於底面的周長。

$$\mathrm{p=7+14+6+6=33cm}$$

由於底面是等腰梯形，其面積為

$$\mathrm{=\frac{1}{2} h(b_1+b_2)=\frac{1}{2}×5×(7+14)=\frac{105}{2}\: 平方釐米}$$

4)求給定稜柱的表面積，其高度為 10 個單位，底面積為 20 個平方單位，底面周長為 30 個單位。

答案

已知稜柱的底面積 = 20，稜柱的底面周長 = 30，稜柱的高度 = 10

我們知道稜柱的表面積由以下公式給出

稜柱的表面積 = 2 × 底面積 + 底面周長 × 高度

稜柱的表面積 = 2(20) + 30 × 10 = 40 + 300 = 340 平方單位

5)一個三角形稜柱，其底面寬分別為 12 英寸、16 英寸和 20 英寸，高度為 12 英寸，求其側面積。

答案

底面周長 = 12 + 16 + 20 = 48 英寸

已知稜柱的高度為 h = 12 英寸

因此，稜柱的側面積由下式給出

$$\mathrm{LSA=ph=48×12=576\: 平方英寸}$$

結論

• 在幾何學中，稜柱是一種多面體，由一個 n 邊形底面、一個作為第一個底面的剛性平移副本的第二個底面以及 n 個其他面組成，這些面必須全部為平行四邊形，並連線兩個底面的對應邊。

• 在本教程中討論了各種型別的稜柱，它們基於底面的形狀。

• 稜柱的表面積 = 2 × 底面積 + 底面周長 × 高度

常見問題

1. 如何計算稜柱的表面積？

可以使用 SA=2B+Ph 計算稜柱的表面積，其中 SA 代表表面積，B 代表稜柱底面積，P 代表其周長，h 代表其高度。

2. 確定稜柱表面積的兩種方法是什麼？

表面積是稜柱側面佔據的總面積。可以使用兩種方法之一來確定表面積。一種方法是利用側面積方程。另一種方法是將所有側面的面積加起來。

3. 哪種稜柱的表面積最小？

在所有型別的稜柱中，立方體的表面積最小。

4. 稜柱有哪三種類型？

根據底面的形狀，稜柱有以下型別：三稜柱（具有三角形底面）、立方體（具有正方形底面）、長方體（具有矩形底面）等。

5. 什麼構成稜柱的底面？

具有兩個平行且全等面的實體稱為稜柱。這些被稱為稜柱的底面。如果您沿相同方向切割稜柱，使其與這些底面平行，則任何與這些底面平行的稜柱橫截面都將具有類似於這些底面的橫截面。