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法學加法秘密共享及共享預啟用 — 使用 Python
加法秘密共享是一種在參與者組中共享秘密的方法，這種方法使得只有當一定數量的參與者聚集在一起並提供他們的份額時，才能重建秘密。這項技術廣泛應用於密碼學和安全多方計算。在本文中，我們將討論加法秘密共享和共享預啟用的概念，以及如何使用 Python 實現它們。
加法秘密共享簡介
加法秘密共享是一種允許參與者組在彼此之間共享秘密的技術，而不會向任何單個參與者透露秘密。秘密被分成多個份額，每個參與者接收一個份額。只有當一定數量的參與者聚集在一起並提供他們的份額時，才能重建秘密。這項技術也稱為閾值秘密共享。
加法秘密共享背後的基本思想是，秘密表示為度數為 (t-1) 的多項式，其中 t 是閾值。選擇多項式使得其係數是隨機整數。然後，每個參與者都獲得多項式上的一點，該點代表他們的份額。可以透過使用參與者提供的點對多項式進行插值來重建秘密。
例如，假設我們有一個秘密 S，我們想在三個參與者 A、B 和 C 之間共享。我們選擇一個具有隨機係數的 2 次多項式。該多項式表示為 S(x) = a0 + a1x + a2x^2。然後，每個參與者都獲得多項式上的一點 (x, S(x))，其中 x 是為每個參與者選擇的唯一值。
Participant A receives the point (1, S(1)) Participant B receives the point (2, S(2)) Participant C receives the point (3, S(3))
現在，如果任何兩個參與者聚集在一起並提供他們的點，他們就可以重建多項式，從而重建秘密。但是，如果單個參與者帶著他們的點來，他們就無法重建秘密。
在 Python 中實現加法秘密共享
為了在 Python 中實現加法秘密共享，我們可以使用名為“secretsharing”的 Python 庫，它提供了一個易於使用的 API 來實現閾值秘密共享。該庫提供了一個名為“split_secret”的函式，該函式將秘密、份額數量和閾值作為輸入，並返回一個份額列表。
以下是如何使用“split_secret”函式在三個參與者之間共享秘密的示例：
from secretsharing import SecretSharer
# Secret to be shared secret = "mysecret" # Number of shares to be generated n = 3 # Threshold value t = 2 # Generate shares shares = SecretSharer.split_secret(secret, n, t) # Print the shares for share in shares: print(share)
在上面的例子中，我們有一個秘密“mysecret”，我們想在三個參與者之間共享。我們將閾值設定為 2，這意味著任何兩個參與者都可以重建秘密。“split_secret”函式生成三個份額並列印它們。
重建秘密
為了重建秘密，我們可以使用“secretsharing”庫提供的“recover_secret”函式。該函式將份額列表作為輸入並返回秘密。以下是如何使用“recover_secret”函式重建秘密的示例：
from secretsharing import SecretSharer # List of shares shares = ["1-mysecret", "2-mysecret", "3-mysecret"] # Reconstruct the secret secret = SecretSharer.recover_secret(shares) print(secret)
在上面的例子中，我們有一個要用來重建秘密的份額列表。“recover_secret”函式將份額列表作為輸入並返回秘密。在這個例子中，秘密是“mysecret”。
共享預啟用簡介
共享預啟用是一種允許參與者組在不透露秘密的情況下主動重新整理其份額的技術。這項技術用於秘密可能需要頻繁更改的情況，例如共享密碼。
共享預啟用背後的基本思想是，每個參與者為新的秘密生成一個新的份額並將其傳送給其他人。然後將新的份額組合起來重建新的秘密。丟棄舊的份額，並使用新的份額來重建新的秘密。
在 Python 中實現共享預啟用
為了在 Python 中實現共享預啟用，我們可以使用與加法秘密共享相同的“secretsharing”庫。該庫提供了一個名為“create_share”的函式，該函式將秘密和唯一的份額 ID 作為輸入，併為秘密返回一個新的份額。
以下是如何使用“create_share”函式主動重新整理份額的示例：
from secretsharing import SecretSharer # New secret new_secret = "mynewsecret" # Share ID share_id = "1" # Create a new share new_share = SecretSharer.create_share(new_secret, share_id) print(new_share)
在上面的例子中，我們有一個新的秘密“mynewsecret”，我們想在三個參與者之間共享。我們還有一個份額 ID“1”，它代表將生成新份額的參與者。“create_share”函式將新的秘密和份額 ID 作為輸入，併為秘密返回一個新的份額。
為了重建新的秘密，我們可以使用與之前相同的“recover_secret”函式。但是，這次我們將使用每個參與者生成的新份額。
from secretsharing import SecretSharer # List of new shares new_shares = ["1-mynewsecret", "2-mysecret", "3-mysecret"] # Reconstruct the new secret new_secret = SecretSharer.recover_secret(new_shares) print(new_secret)
在上面的例子中，我們有一個要用來重建新秘密的新份額列表。“recover_secret”函式將新份額列表作為輸入並返回新秘密，在本例中是“mynewsecret”。
結論
加法秘密共享和共享預啟用是強大的技術，可用於保護在參與者組之間共享敏感資訊的安全。“secretsharing”Python 庫提供了一個易於使用的 API 來實現這些技術。透過使用“split_secret”和“create_share”函式，我們可以分別輕鬆實現加法秘密共享和共享預啟用。並且，透過使用“recover_secret”函式，我們可以輕鬆重建秘密或新秘密。
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