二進位制補碼錶示法

這是在計算機中表示有符號整數的方法之一。在這種方法中，最高有效位(MSD)具有額外的含義。

• 如果MSD為0，我們可以像對待任何普通的無符號整數一樣評估該數。
• 如果MSD為1，則表示該數為負數。

其他位表示該數的幅度（絕對值）。

如果數字為負數，則其他位表示該數字幅度的二進位制補碼。

因此，正數在符號位、反碼和補碼錶示法中具有相同的表示。只有負數在這些表示法中的表示不同。下表顯示了一些有符號十進位制數及其在補碼錶示法中的等效值，假設字長為4位。

請注意，0只有一個表示法，無論它是+0還是-0。有人可能會認為0 000 只有+0，因為在這種情況下MSB為0。但是，-0的表示法應該是0 000的補碼，即1111 + 1 = 0 000（忽略進位）。

因此，在補碼錶示法中，可以表示比符號位或反碼錶示法多一個負數。這是因為在補碼錶示法中，零隻有一個表示法，而在符號位和反碼錶示法中，零有兩個表示法。

範圍

如果字長為n位，則可以表示的數字範圍是從-(2^n-1)到+(2^n-1 -1)。下表顯示了字長和可以表示的補碼數的範圍。

示例1 - 使用計算機將數字(+5)和(-3)相加。假設這些數字使用4位補碼錶示。

             1101 <- carry generated during addition
             0101 <- (+5)
           + 1101 <-(-3)
             0010 <- (+2) Sum

因此，在這種方法中，計算機可以直接給出+2 = 0010的正確答案。

缺點

• 補碼錶示法不容易理解，因為它與表示有符號數的常規方法大相徑庭。

優點

• 零隻有一個表示法，當計算機需要測試0結果時非常方便。

• 對於計算機執行算術運算非常方便。加法運算可以直接給出正確的結果。

因此，補碼錶示法通常用於在計算機內部表示有符號數。

Ankith Reddy

更新於：2020年6月27日

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