從本地電話簿中隨機抽取了100個姓氏，並獲得了姓氏中英文字母數量的頻率分佈

字母數量	1-4	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19
姓氏數量	6	30	40	16	4	4

確定姓氏中字母的中位數。找到姓氏中字母的平均數。此外，找到姓氏的眾數。

已知

從本地電話簿中隨機抽取了100個姓氏，並獲得了姓氏中英文字母數量的頻率分佈，如下所示。

需要完成

我們需要確定姓氏中字母的中位數和平均數，並找到姓氏的眾數。

解答

給定資料的頻率如下所示。

假設平均值為 $A=8.5$。

我們知道，

平均數 $=A+\frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此，

平均數 $=8.5+(\frac{-18}{100})$

$=8.5-0.18$

$=8.32$

給定資料的平均數為 8.32。

我們觀察到 7-10 的區間具有最大頻率 (40)。

因此，它是眾數區間。

這裡，

$l=7, h=3, f=40, f_1=30, f_2=16$

我們知道，

眾數 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=7+\frac{40-30}{2 \times 40-30-16} \times 3$

$=7+\frac{10}{80-46} \times 3$

$=7+\frac{30}{34}$

$=7+0.88$

$=7.88$

給定資料的眾數為 7.88。

這裡，

$N=100$

這意味著，$\frac{N}{2}=\frac{100}{2}=50$

中位數區間 $=7-10$

我們知道，

中位數 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=7+\frac{50-36}{40} \times 3$

$=7+\frac{42}{40}$

$=7+1.05=80.5$

給定資料的中位數為 8.05。

上述資料的平均數、眾數和中位數分別為 8.32、7.88 和 8.05。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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