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法律研究使用遺傳演算法解決旅行商問題
旅行商問題 (TSP) 旨在找到連線一系列城市並返回起點的最短路徑。由於其組合性質以及隨著城市數量增加而呈指數級增長的路徑數量，這是一個難題。遺傳演算法 (GA) 是一種受遺傳學啟發的啟發式演算法。它模擬自然選擇來有效地解決 TSP 問題。GA 使用路徑來表示城市巡遊的候選方案。選擇、交叉和變異在 GA 中進化種群。選擇偏向適應性更高的路徑，這表示其質量或接近理想解的程度。變異引入隨機修改以探索新的解空間，而交叉則混合來自父路徑的遺傳資訊以產生子代。
使用的方法
遺傳演算法
遺傳演算法
強大的啟發式遺傳演算法 (GA) 受到自然選擇和遺傳學的啟發。它模仿進化來有效地解決 TSP 問題。GA 中的每條路徑都是一個可能的解決方案。適應度決定了路徑的質量和最優性。GA 透過選擇、交叉和變異適應度值較高的路徑來發展新的種群。
演算法
定義城市、最大世代數、種群大小和變異率。
定義一個城市結構，包含 x 和 y 座標。
定義一個路徑結構，包含城市索引向量（路徑）和適應度值。
建立一個使用座標確定城市距離的方法。
建立一個透過交換城市索引來建立隨機路徑的函式。
建立一個對城市距離求和以計算路徑適應度的函式。
建立一個將兩條父路徑交叉以建立子路徑的函式。
透過基於變異率的函式交換城市來變異路徑。
實現一個基於適應度的路徑查詢工具。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <random>
using namespace std;
// Define the number of cities
const int NUM_CITIES = 5;
// Define the maximum generations for the GA
const int MAX_GENERATIONS = 100;
// Define the population size for the GA
const int POPULATION_SIZE = 10;
// Define the mutation rate for the GA
const double MUTATION_RATE = 0.1;
// Define a structure to represent a city
struct City {
int x;
int y;
};
// Define a structure to represent a route
struct Route {
vector<int> path;
double fitness;
};
// Calculate the distance between two cities
double calculateDistance(const City& city1, const City& city2) {
int dx = city1.x - city2.x;
int dy = city1.y - city2.y;
return sqrt(dx*dx + dy*dy);
}
// Generate a random route
Route generateRandomRoute() {
Route route;
for (int i = 0; i < NUM_CITIES; ++i) {
route.path.push_back(i);
}
random_shuffle(route.path.begin(), route.path.end());
return route;
}
// Calculate the fitness of a route (smaller distance is better)
void calculateFitness(Route& route, const vector<City>& cities) {
double totalDistance = 0.0;
for (int i = 0; i < NUM_CITIES - 1; ++i) {
int cityIndex1 = route.path[i];
int cityIndex2 = route.path[i+1];
totalDistance += calculateDistance(cities[cityIndex1], cities[cityIndex2]);
}
// Add distance from last city back to the starting city
int lastCityIndex = route.path[NUM_CITIES - 1];
totalDistance += calculateDistance(cities[lastCityIndex], cities[route.path[0]]);
route.fitness = totalDistance;
}
// Perform crossover between two parent routes to produce a child route
Route crossover(const Route& parent1, const Route& parent2) {
Route child;
int startPos = rand() % NUM_CITIES;
int endPos = rand() % NUM_CITIES;
for (int i = 0; i < NUM_CITIES; ++i) {
if (startPos < endPos && i > startPos && i < endPos) {
child.path.push_back(parent1.path[i]);
}
else if (startPos > endPos && !(i < startPos && i > endPos)) {
child.path.push_back(parent1.path[i]);
}
else {
child.path.push_back(-1);
}
}
for (int i = 0; i < NUM_CITIES; ++i) {
if (find(child.path.begin(), child.path.end(), parent2.path[i]) == child.path.end()) {
for (int j = 0; j < NUM_CITIES; ++j) {
if (child.path[j] == -1) {
child.path[j] = parent2.path[i];
break;
}
}
}
}
return child;
}
// Mutate a route by swapping two cities
void mutate(Route& route) {
for (int i = 0; i < NUM_CITIES; ++i) {
if ((double)rand() / RAND_MAX < MUTATION_RATE) {
int swapIndex = rand() % NUM_CITIES;
swap(route.path[i], route.path[swapIndex]);
}
}
}
// Find the best route in a population
Route findBestRoute(const vector<Route>& population) {
double bestFitness = numeric_limits<double>::max();
int bestIndex = -1;
for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
if (population[i].fitness < bestFitness) {
bestFitness = population[i].fitness;
bestIndex = i;
}
}
return population[bestIndex];
}
int main() {
// Define the cities
vector<City> cities = {
{0, 0},
{1, 2},
{3, 1},
{4, 3},
{2, 4}
};
// Initialize the population
vector<Route> population;
for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
population.push_back(generateRandomRoute());
calculateFitness(population[i], cities);
}
// Perform the GA iterations
for (int generation = 0; generation < MAX_GENERATIONS; ++generation) {
vector<Route> newPopulation;
// Generate offspring through selection, crossover, and mutation
for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
Route parent1 = findBestRoute(population);
Route parent2 = findBestRoute(population);
Route child = crossover(parent1, parent2);
mutate(child);
calculateFitness(child, cities);
newPopulation.push_back(child);
}
// Replace the old population with the new population
population = newPopulation;
}
// Find the best route
Route bestRoute = findBestRoute(population);
// Print the best route
cout << "Best Route: ";
for (int i = 0; i < NUM_CITIES; ++i) {
cout << bestRoute.path[i] << " ";
}
cout << endl;
// Print the total distance of the best route
cout << "Total Distance: " << bestRoute.fitness << endl;
return 0;
}
輸出
Best Route: 2 3 4 1 0 Total Distance: 12.1065
結論
最後，遺傳演算法 (GA) 可以解決旅行商問題 (TSP) 和其他組合最佳化問題。GA 迭代地搜尋可行解的廣闊搜尋空間，利用遺傳學和進化概念改進路徑適應度並找到一個良好的解。GA 對 TSP 的處理平衡了探索和利用。透過選擇、交叉和變異，GA 促進了更好路徑的發展並保持種群多樣性。GA 可以有效地搜尋解空間並避免區域性最優解。
更新於：2023年7月14日
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