四叉樹資料結構

四叉樹是一種用於高效儲存二維空間中點資料的樹。在這種樹中，每個節點最多有四個子節點。

我們可以透過以下步驟從二維區域構建四叉樹：

• 將當前二維空間劃分為四個區域。
• 如果一個區域包含一個或多個點，則建立一個子物件，並將該區域的二維空間儲存在其中。
• 如果一個區域不包含任何點，則不為其建立子節點。
• 對每個子節點執行遞迴操作。

四叉樹應用於影像壓縮，其中每個節點包含其所有子節點的平均顏色。

我們訪問樹的深度越深，影像的細節就越豐富。

四叉樹也用於在二維區域中搜索節點。例如，如果我們想要計算距給定座標最近的點，我們可以使用四叉樹來實現。

插入函式

插入函式用於將節點插入到現有的四叉樹中。此函式首先驗證給定節點是否在當前四叉樹的邊界內。如果不在，則立即取消插入。如果在邊界內，則根據其位置選擇合適的子節點來包含此節點。此函式的時間複雜度為 O(Log N)，其中 N 表示距離的大小。

搜尋函式

搜尋函式用於在給定的四叉樹中定位節點。它也可以修改為返回距給定點最近的節點。此函式透過獲取給定點，將其與子四叉樹的邊界進行比較並進行遞迴來應用。此函式的時間複雜度為 O(Log N)，其中 N 表示距離的大小。

四叉樹的一些常見用途

• 影像表示
• 影像處理
• 網格生成
• 執行高效的二維碰撞檢測
• 用於求解多維場 (計算流體力學、電磁學)
• 狀態估計
• 四叉樹也應用於分形影像分析領域

Arnab Chakraborty

更新於：2020年1月8日

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