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法律研究Python程式：求解由無限序列生成的向量的標量積
假設我們得到三個整數c、m和n。我們必須生成一個無限序列，其中第一個值為0，第二個值為c，從第三個值開始，它等於ki = (ki-2 + ki-1) mod m。我們必須生成序列中直到k2n+1項的所有值。現在，從序列的值中，我們將序列中兩個連續的值作為二維向量的x和y座標，並生成n個向量。需要注意的是，我們從序列的第三個值開始使用這些值。還有一個集合S，其中每個值都是向量i和向量j的標量積，其中1 <= i, j <= n且i != j。我們必須找出集合S中不同餘數的個數。如果值非常大，我們將它模m。
因此，如果輸入像5, 6, 4，則輸出將為3
生成的序列為：[0, 5, 5, 4, 3, 1, 4, 5, 3, 2]。
向量為：(5, 4), (3, 1), (4, 5), (3, 2)。
從向量的標量積來看，集合S中只有三個模6的餘數值。
因此結果是3 mod 6 = 3。
為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：
- 如果n等於1，則
- 返回0
- 否則，
- temp_arr := 一個大小為2*n+2的新列表，初始化為0
- temp_arr[0] := 0
- temp_arr[1] := c
- arr2 := 一個新列表
- 對於範圍從2到2 * n+2的i，執行：
- temp_arr[i] := (temp_arr[i - 1] + temp_arr[i - 2]) mod m
- 對於範圍從2到2 * n-2，步長為2的i，執行：
- temp := (temp_arr[i] * temp_arr[i + 2] + temp_arr[i + 1] * temp_arr[i + 3]) mod m
- 將temp新增到arr2的末尾
- temp := (temp_arr[i] * temp_arr[i+4] + temp_arr[i+1] * temp_arr[i+5]) mod m
- 將temp新增到arr2的末尾
- temp := (temp_arr[2 * n-2] * temp_arr[2 * n] + temp_arr[2 * n-1] * temp_arr[2 * n+1]) mod m
- 將temp新增到arr2的末尾
- 從arr2中刪除重複項
- 返回arr2的大小
示例
讓我們看看下面的實現以更好地理解：
def solve(c, m, n): if (n == 1): return 0 else: temp_arr=[0 for i in range(2 * n+2)] temp_arr[0] = 0 temp_arr[1] = c arr2 = [] for i in range(2, 2 * n+2): temp_arr[i] = (temp_arr[i - 1] + temp_arr[i - 2]) % m for i in range(2, 2 * n-2, 2): temp = (temp_arr[i] * temp_arr[i + 2] + temp_arr[i + 1] * temp_arr[i + 3]) % m arr2.append(temp) temp = (temp_arr[i] * temp_arr[i+4] + temp_arr[i+1] * temp_arr[i+5]) % m arr2.append(temp) temp = (temp_arr[2 * n-2] * temp_arr[2 * n] + temp_arr[2 * n- 1] * temp_arr[2 * n+1]) % m arr2.append(temp) arr2 = set(arr2) return len(arr2) print(solve(5, 6, 4))
輸入
5, 6, 4
輸出
3
更新於：2021年10月20日
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