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法律研究列印給定 Prufer 序列中每個節點的度數
要列印給定 Prufer 序列中每個節點的度數，需要遍歷該序列並統計每個節點出現的次數。透過計算每個節點出現的次數，我們可以確定該節點在對應的帶標籤樹中的度數。這些資料提供了對樹的網路和結構的洞察。透過列印每個節點的度數，可以分析連線情況並識別關鍵節點。這種分析有助於理解基於 Prufer 序列表示的原始樹的屬性和特徵。
使用的方法
頻率計數法
鄰接表表示法
頻率計數法
使用頻率計數法列印給定 Prufer 序列中每個節點的度數，包括統計每個節點出現的次數以確定其度數。為了實現這種方法，初始化一個字典或陣列來儲存節點的頻率。遍歷 Prufer 序列並增加遇到每個節點的計數。每個節點的計數表示其在帶標籤樹中的度數。最後，根據計數結果列印所有節點的度數。這種方法提供了一種清晰的方式來分析 Prufer 序列中節點度數的分佈和網路，並獲取原始樹的結構特徵。
演算法
初始化一個空字典或陣列來儲存節點的頻率。
迭代 Prufer 序列中的每個元素“節點”。
檢查“節點”是否在字典或陣列中存在。
如果存在，則將其計數加 1。
如果不存在，則將其新增到字典或陣列中，初始計數為 1。
迴圈完成後，你將獲得 Prufer 序列中每個節點的頻率。
迭代字典或陣列中的每個鍵值對。
鍵表示一個節點，值表示其在帶標籤樹中的計數或度數。
列印每個鍵值對的節點及其對應的度數。
列印的節點度數表示其在帶標籤樹中的度數。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
struct HubFrequency {
int hub;
int frequency;
};
void countFrequencies(const std::vector<int>& pruferSequence) {
std::vector<HubFrequency> frequencyVector;
for (int hub : pruferSequence) {
bool found = false;
for (HubFrequency& hf : frequencyVector) {
if (hf.hub == hub) {
hf.frequency++;
found = true;
break;
}
}
if (!found) {
frequencyVector.push_back({hub, 1});
}
}
for (const HubFrequency& hf : frequencyVector) {
std::cout << "Hub: " << hf.hub << ", Degree: " << hf.frequency << std::endl;
}
}
int main() {
std::vector<int> pruferSequence = {1, 2, 3, 1, 3};
countFrequencies(pruferSequence);
return 0;
}
輸出
Hub: 1, Degree: 2 Hub: 2, Degree: 1 Hub: 3, Degree: 2
鄰接表表示法
鄰接表表示法包括將 Prufer 序列轉換為鄰接表資料結構。初始化一個空的鄰接表，對於 Prufer 序列中的每個元素，在列表中新增一個條目，表示節點的鄰居。構建鄰接表時，跟蹤每個節點的頻率。最後，找到鄰接表中頻率最高的節點，這對應於 Prufer 序列中度數最高的節點。這種方法允許我們利用鄰接表的結構和從 Prufer 序列推斷出的頻率資料來有效地確定度數最高的節點。
演算法
初始化一個空的鄰接表和一個空的頻率計數器。
迭代 Prufer 序列中的每個元素
a. 增加當前節點的頻率計數器。
b. 將當前節點作為鄰居新增到序列中提到的節點。
在頻率計數器中找到頻率最高的節點。該節點對應於度數最大的節點。
返回度數最大的節點。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
// Function to find the hub with the highest recurrence
int findHighestRecurrence(const std::unordered_map<int, int>& recurrenceCounter) {
int highestRecurrence = 0;
int hubWithHighestRecurrence = -1;
for (const auto& entry : recurrenceCounter) {
int hub = entry.first;
int recurrence = entry.second;
if (recurrence > highestRecurrence) {
highestRecurrence = recurrence;
hubWithHighestRecurrence = hub;
}
}
return hubWithHighestRecurrence;
}
// Function to construct adjacency list from Prufer sequence
std::vector<std::vector<int>> constructAdjacencyList(const std::vector<int>& pruferSequence) {
std::unordered_map<int, int> recurrenceCounter;
std::vector<std::vector<int>> adjacencyList(pruferSequence.size() + 2);
for (int hub : pruferSequence) {
recurrenceCounter[hub]++;
adjacencyList[hub].push_back(findHighestRecurrence(recurrenceCounter));
adjacencyList[findHighestRecurrence(recurrenceCounter)].push_back(hub);
}
recurrenceCounter[findHighestRecurrence(recurrenceCounter)]++;
return adjacencyList;
}
int main() {
// Example Prufer sequence: {1, 3, 4, 2}
std::vector<int> pruferSequence = {1, 3, 4, 2};
std::vector<std::vector<int>> adjacencyList = constructAdjacencyList(pruferSequence);
// Print the constructed adjacency list
for (int i = 1; i < adjacencyList.size(); i++) {
std::cout << "Node " << i << " connects to: ";
for (int j = 0; j < adjacencyList[i].size(); j++) {
std::cout << adjacencyList[i][j] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
return 0;
}
輸出
Node 1 connects to: 1 1 Node 2 connects to: 2 2 Node 3 connects to: 3 3 Node 4 connects to: 4 4 Node 5 connects to:
結論
本文闡明瞭如何使用兩種不同的方法列印給定 Prufer 序列中每個節點的度數：頻率計數法和鄰接表表示法。頻率計數法包括計算序列中每個節點出現的次數以確定其度數。鄰接表表示法從序列構建鄰接表並跟蹤每個節點的重複次數以找到度數最高的節點。本文為兩種方法提供了 C 程式碼示例並說明了其用法。透過列印節點度數，可以分析組織結構並在 Prufer 序列表示中識別關鍵節點。
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