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法學PHP程式：計算沒有連續1的二進位制字串個數
什麼是計算沒有連續1的二進位制字串個數？
讓我們透過一個例子來解釋計算沒有連續1的二進位制字串的概念。
示例
假設我們想要計算長度為3且不包含連續1的二進位制字串的個數。二進位制字串是由0和1組成的字串。
長度為3的可能的二進位制字串有：000、001、010、011、100、101、110和111。
但是，我們只需要計算那些不包含連續1的二進位制字串。因此，我們需要從計數中排除字串011、101和111。
讓我們分析剩下的二進位制字串
000：這是一個有效的字串，因為它不包含連續的1。
001：這是一個有效的字串，因為它不包含連續的1。
010：這是一個有效的字串，因為它不包含連續的1。
100：這是一個有效的字串，因為它不包含連續的1。
110：這是一個無效的字串，因為它包含連續的1。
從以上分析可以看出，長度為3且沒有連續1的有效二進位制字串有4個。
PHP程式：計算沒有連續1的二進位制字串個數
方法一 - 使用動態規劃
示例
<?php
function countBinaryStrings($n) {
$dp = array();
$dp[0] = 1;
$dp[1] = 2;
for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
$dp[$i] = $dp[$i - 1] + $dp[$i - 2];
}
return $dp[$n];
}
$n = 5; // Number of digits in the binary string
$count = countBinaryStrings($n);
echo "Number of binary strings without consecutive 1's: " . $count;
?>
輸出
Number of binary strings without consecutive 1's: 13
程式碼解釋
這段PHP程式碼定義了一個名為`countBinaryStrings`的函式，該函式使用動態規劃計算長度為$n且沒有連續1的二進位制字串的個數。它用基本情況$dp[0] = 1和$dp[1] = 2初始化一個數組$dp，分別表示長度為0和1的字串的個數。然後，它使用迴圈來填充長度2到$n的剩餘計數，方法是將長度$i - 1和$i - 2的計數相加。最後，它返回長度為$n的計數並將其打印出來。在這個具體的例子中，程式碼計算長度為5的沒有連續1的二進位制字串的個數，並顯示結果。
方法二
<?php
// PHP program to count all distinct
// binary stringswithout two
// consecutive 1's
function countStrings($n)
{
$a[$n] = 0;
$b[$n] = 0;
$a[0] = $b[0] = 1;
for ($i = 1; $i < $n; $i++)
{
$a[$i] = $a[$i - 1] +
$b[$i - 1];
$b[$i] = $a[$i - 1];
}
return $a[$n - 1] +
$b[$n - 1];
}
// Driver Code
echo "Number of binary strings without consecutive 1's: " . countStrings(5) ;
?>
輸出
Number of binary strings without consecutive 1's: 13
程式碼解釋
這段PHP程式碼計算長度為$n且沒有兩個連續1的不同二進位制字串的個數。它定義了兩個陣列$a和$b來儲存計數。基本情況設定為$a[0] = $b[0] = 1。然後，使用迴圈計算長度1到$n-1的計數。長度$i的計數透過將陣列$a中長度$i-1的計數和陣列$b中長度$i-1的計數相加得到。此外，陣列$b中長度$i的計數是從陣列$a中長度$i-1的計數得到的。最後，程式碼返回陣列$a中長度$n-1的計數和陣列$b中長度$n-1的計數之和，表示沒有連續1的二進位制字串的總數。在這個具體的例子中，程式碼計算長度為5的計數並顯示結果。
結論
總之，第一種方法使用動態規劃，用基本情況初始化一個數組，並迭代計算更大長度的計數。它透過將前兩個長度的計數相加來有效地計算結果。第二種方法採用更簡單的方法，使用兩個陣列儲存計數，並根據前一個長度的計數迭代更新它們。它直接計算總數，無需單獨對兩個陣列求和。兩種方法都提供了沒有連續1的二進位制字串的準確計數，它們之間的選擇可能取決於特定的要求和效能考慮。
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