在Python中執行隨機性遊程檢驗

引言

隨機性的概念在洞察、密碼學和模擬等不同領域中扮演著至關重要的角色。判斷一系列資訊是真正的不規則的還是顯示了一些基本模式，在許多應用中是至關重要的。為此常用的一種統計檢驗是遊程檢驗（Runs test）。在本文中，我們將深入探討隨機性遊程檢驗，並說明如何利用Python（一種廣泛用於統計分析的靈活程式語言）來執行它。透過利用Python強大的功能和scipy.stats模組，我們可以有效地應用遊程檢驗來評估給定資料集的隨機性。

理解遊程檢驗

遊程檢驗是一種非引數統計檢驗，它考察資料集中的值分組情況，以確定它們是隨機的還是顯示某些規律性模式。它基於“遊程”的概念，“遊程”定義為連續的、高於或低於某個閾值的值的事件。透過分析一組資料中的遊程數，我們可以評估資料的隨機性。

遊程檢驗的基本假設是，在一個真正隨機的資料集中，遊程的數量傾向於遵循特定的分佈。如果觀察到的遊程數量與該預期分佈顯著偏離，則表明資料中存在模式或偏差。

Z檢驗統計量的公式

Z檢驗統計量是假設檢驗中使用的度量，用於確定資料點或樣本均值與總體均值相差多少個標準差。當總體標準差已知時，它通常使用。Z檢驗統計量的公式是：

Z = (X − μ) / (σ / √n)

其中

Z 是 Z檢驗統計量；

X 是樣本均值；

μ 是總體均值；

σ 是總體標準差；以及

n 是樣本量。

這個公式允許我們將樣本均值轉換為Z分數，這有助於確定如果零假設為真，則獲得這種樣本均值的可能性。透過將Z檢驗統計量與標準正態分佈的臨界值進行比較，我們可以對接受或拒絕零假設做出決策。

在Python中實現遊程檢驗

演算法

步驟1：輸入資料序列。

步驟2：初始化變數：num_runs = 1 和 n = 資料序列的長度。

步驟3：透過比較連續元素來計算資料序列中的遊程數。

步驟4：使用expected_runs計算預期遊程數。

步驟5：使用std_deviation計算標準差。

示例

def run_test(data):
    n = len(data)
    num_runs = 1  

    for i in range(1, n):
        if data[i] != data[i - 1]:
            num_runs += 1

    expected_runs = (2 * n - 1) / 3
    std_deviation = ((16 * n - 29) / 90) ** 0.5

    z_score = (num_runs - expected_runs) / std_deviation

    return num_runs, expected_runs, std_deviation, z_score

if __name__ == "__main__":
    
    data = [12, 10, 8, 9, 7, 5, 4, 6, 8, 10]

    num_runs, expected_runs, std_deviation, z_score = run_test(data)

    print("Data:", data)
    print("Number of Runs:", num_runs)
    print("Expected Runs:", expected_runs)
    print("Standard Deviation:", std_deviation)
    print("Z-Score:", z_score)
    print("Conclusion:")
    
    
    if abs(z_score) <= 1.96:
        print("The Run Test result is not statistically significant.")
    else:
        print("The Run Test result is statistically significant.")

輸出

Data: [12, 10, 8, 9, 7, 5, 4, 6, 8, 10]
Number of Runs: 10
Expected Runs: 6.333333333333333
Standard Deviation: 1.2064640713902572
Z-Score: 3.039184301975457
Conclusion:
The Run Test result is statistically significant.

限制和注意事項

雖然隨機性遊程檢驗是一個有價值的統計工具，但必須注意其侷限性和注意事項。以下是在Python中執行遊程檢驗時需要注意的一些要點：

  • 樣本估計：遊程檢驗需要足夠大的樣本量才能提供可靠的結果。如果資料集太小，則該檢驗可能不夠靈敏，無法準確地檢測到與隨機性的偏差。建議樣本量至少為20才能獲得可靠的結果。

  • 獨立性假設：遊程檢驗假設資料集中的觀測值是相互獨立的。如果資料點不是獨立的，或者顯示某種自相關性，則遊程檢驗的結果可能是有偏差的或不可靠的。因此，在應用該檢驗之前，確保資料點的獨立性非常重要。

  • 閾值確定：遊程檢驗包括定義一個閾值，以區分高於和低於該閾值的遊程。閾值的選擇會極大地影響檢驗結果。必須選擇與被分析資料的性質相符的適當閾值。閾值既不能太嚴格也不能太寬鬆，因為它可能導致誤導性的結論。

  • 結果解釋：雖然遊程檢驗提供了關於資料集隨機性的見解，但務必謹慎解釋結果。該檢驗不能絕對證明隨機性或非隨機性，而只是評估與隨機性的偏離程度。顯著的p值表明與隨機性的偏離，但它不會提供有關資料中模式或特定模式的性質的資訊。

  • 與預期分佈的比較：遊程檢驗將觀察到的遊程數與基於隨機性的預期分佈進行比較。但是，值得注意的是，預期分佈可能會根據資料的特性和所使用的遊程檢驗的特定變體而有所不同。因此，在解釋結果時，考慮適當的預期分佈至關重要。

結論

隨機性遊程檢驗是評估資料序列隨機性的重要工具。透過分析資料集中的遊程數，我們可以確定資料是否顯示任何規律性模式或偏差。Python憑藉其豐富的庫環境，為執行諸如遊程檢驗之類的統計檢驗提供了便利的平臺。在本文中，我們研究了遊程檢驗的概念，並概述了使用scipy.stats模組在Python中執行它的步驟。請記住，統計檢驗並非隨機性或非隨機性的最終證明，而是分析資料的有用工具。

更新於：2023年7月28日

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