為什麼負乘負是正的？

解答

令 a 和 b 為任意兩個實數。

設由下式定義的數為 x：

$x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b)$。

我們可以寫成：

$x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ]$

  $= ab + (-a)(0)$

  $= ab + 0$

  $= ab$.

另外：

$x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b)$

  $= 0 \times b + (-a)(-b)$

  $= 0 + (-a)(-b)$

  $= (-a)(-b)$。

所以我們有 $x = ab$ 和 $x = (-a)(-b)$

因此，$ab = (-a) (-b)$

所以，負乘負為正。

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更新時間：10-10-2022

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