什麼是平方根和立方根？

平方根

一個平方根是一個數值，當它自乘時，結果等於原數。

數字x的平方根是一個數字y，使得y * y = x；換句話說，一個數字y，它的平方（將該數字自乘的結果，即y * y）是x。

例如，$5 \times 5 = 25$。

所以，25的平方根是5。

用質因數分解法求平方根的步驟

步驟一：得到給定的數字。

步驟二：透過連續除法將給定的數字分解成質因數。

步驟三：將質因數配對，使得每對中的兩個因數相等。由於該數字是完全平方數，你將能夠配成精確數量的質因數對。

步驟四：從每對中取一個因數。

步驟五：求步驟四中得到的因數的乘積。

步驟六：步驟五中得到的乘積就是所需的平方根。

例如：

$7056=2\times2\times2\times2\times3\times3\times7\times7$

$7056=(2\times2)\times(2\times2)\times(3\times3)\times(7\times7)$

$7056=2^2\times2^2\times3^2\times7^2$

$7056=(2\times2\times3\times7)^2$

$7056=84^2$

因此，7056的平方根是84。

立方根

一個數的立方根是當它三次方時等於原數的值。立方根可以透過質因數分解和重複估計的方法求得，無需使用因數分解。還有一種高階的除法方法可以求一個數的立方根。

例如：

216的立方根是

$216 = 2 \times2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = (2\times3)^3 = (6)^3$ 

216的立方根是6。

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更新於：2022年10月10日

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