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法律研究如果 $x = 3$ 且 $y = -1$，使用恆等式求下列各式的值
\( \left(9 y^{2}-4 x^{2}\right)\left(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4}\right) \)
已知：
$x = 3$ 且 $y = -1$
求解：
我們需要求 \( \left(9 y^{2}-4 x^{2}\right)\left(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4}\right) \) 的值。
解答：
我們知道：
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$
因此，
$(9 y^{2}-4 x^{2})(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4})=(9 y^{2}-4 x^{2})[(9 y^{2})^{2}+9 y^{2} \times 4 x^{2}+(4 x^{2})^{2}]$
$=(9 y^{2})^{3}-(4 x^{2})^{3}$
$=729 y^{6}-64 x^{6}$
$=729 \times(-1)^{6}-64(3)^{6}$
$=729 \times 1-64 \times 729$
$=729-46656$
$=-45927$
因此，$(9 y^{2}-4 x^{2})(81 y^{4}+36 x^{2} y^{2}+16 x^{4})=-45927$。
更新於：2022年10月10日
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