找出第一個偶數的自然數和。

待辦：找出前 n 個偶數的自然數和

解決方案

第 n 個偶數的形式為：$2+4+6+...+2n$

我們必須使用等差數列求和公式來解決。

我們知道等差數列求和公式為：$\frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$

這裡，$a = 2, n = n, d = 2$

所以，$2+4+6+...+2n = \frac{n(2\times2 +(n-1)2}{2}$

= $\frac{n}{2(2n+2)}$

=$\frac{n}{2}[4n+2n-2]$

=$\frac{n}{2}[2n+2]$

= $n(n+1)$

所以，前 n 個偶數的自然數和為 $n(n+1)$

教程點

更新於： 10-10-2022

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