找出下列式子中的錯誤並改正。
(a) \( (2 x+5)^{2}=4 x^{2}+25 \)
(b) \( \left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=x^{2}-\frac{1}{4} \)
(c) \( (5 a-b)^{2}=10 a^{2}-5 a b+b^{2} \)
(d) \( (p-3)(p-7)=p^{2}+21 \)

待辦事項

我們需要更正以下表達式的錯誤。

(a) \( (2 x+5)^{2}=4 x^{2}+25 \)
(b) \( \left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=x^{2}-\frac{1}{4} \)
(c) \( (5 a-b)^{2}=10 a^{2}-5 a b+b^{2} \)
(d) \( (p-3)(p-7)=p^{2}+21 \)

解答

我們知道，

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

因此，

(a) 左側 $=(2x+5)^2$

$=(2x)^2+2.(2x).(5)+(5)^2$

$=4x^2+20x+25$

右側 $=4x^2+25$

因此，我們需要在右側加上 $20x$

(b) 左側 $=(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})$

$=(x-\frac{1}{x})^2$

$=x^2-2.x.\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2$

$=x^2-2+\frac{1}{x^2}$

右側 $=x^{2}-\frac{1}{4}$

因此，我們需要將右側的 $-\frac{1}{4}$ 替換為 $-2+\frac{1}{x^2}$

(c) 左側 $=(5 a-b)^{2}$

$=(5a)^2-2.5a.b+(b)^2$

$=25a^2-10ab+b^2$

右側 $=10 a^{2}-5 a b+b^{2}$

因此，我們需要將右側的 $10 a^{2}-5 a b$ 替換為 $25a^2-10ab$。

(d) 左側 $=(p-3)(p-7)$

$=p(p)-p(7)-3(p)-3(-7)$

$=p^2-7p-3p+21$

$=p^2-10p+21$

右側 $=p^{2}+21$

因此，我們需要在右側加上 $-10p$。

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更新於: 2022年10月10日

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