閔可夫斯基空間

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引言

一般來說，我們處理的是三個空間維度，這與我們日常的宏觀生活密切相關。然而，根據愛因斯坦的相對論，時間座標在我們的日常生活中也起作用。這一事實是由科學家赫爾曼·閔可夫斯基提出並證明的。然而，這一概念的誕生源於龐加萊在1905年提出的實驗，但當時它還處於簡略或原始的形式。後來，在1908年，赫爾曼·閔可夫斯基解釋了這個概念。

他將閔可夫斯基空間描述為一個具有四個維度且滿足相對論假設的虛空間。這個概念是相對論的數學形式。

什麼是閔可夫斯基空間？

當我們談論空間時，我們會想到它的維度。我們都非常瞭解空間的三個維度。這裡，閔可夫斯基空間這個術語是赫爾曼·閔可夫斯基在研究狹義相對論時提出的一個新概念。他分析了狹義相對論可以在四維空間中更好地解釋，並解釋了時空維度的概念。根據科學家的姓氏，這個空間被稱為閔可夫斯基空間。

根據定義，我們可以說閔可夫斯基空間是一個四維擴充套件，它具有三個空間維度和一個時間維度。它是數學物理學中的一個概念，用於解釋愛因斯坦的相對論。當我們推匯出閔可夫斯基空間時，我們發現結果等於相對論的一個假設。時空具有四個維度，但它對時間維度的處理方式與其他三個維度不同；這就是它與所有參考系都一致的原因。閔可夫斯基空間的度規簽名表示為(− +++)。閔可夫斯基空間的性質或結構是平坦的，這意味著這個空間像書頁一樣平坦。

閔可夫斯基時空幾何

時空幾何是由一位名叫赫爾曼·閔可夫斯基的科學家提出的。他為麥克斯韋電磁方程組發展了這種幾何。他發現，如果我們取兩個事件，它們之間的時空間隔不會影響慣性參考系。

這種幾何是愛因斯坦相對論的一個特殊假設。由於這種時空幾何具有四個維度，它們與四個座標相關聯，可以表示為x、y、z和ct。

在數學形式中，我們可以表示所有四個座標，例如

$$\mathrm{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}$$

這裡，我們使用第四維度與其他三個維度相同的單位。因此，時間座標取為光速乘以單位時間或ct。

因此，如果我們測量時空平面中弧線的微分長度，我們得到：

$$\mathrm{\partial\:s^{2}\:=\:\partial\:x^{2}\:\:+\:\partial\:y^{2}\:\:+\:\partial\:z^{2}\:-\:c^{2}\:\partial\:t^{2}}$$

該理論指出時空是平坦的，我們可以用上述方程以如下方式證明這一點：

$$\mathrm{G_{uv}\:=\:[-\:1\:0\:0\:0\:0\:1\:0\:0\:0\:0\:1\:0\:0\:0\:0\:1]}$$

互動式閔可夫斯基圖

如果我們想知道以不同速度運動的任何兩個物體之間的關係，互動式閔可夫斯基圖非常重要。該圖向我們提供了時空座標中相對論的影響。

該圖具有不同顏色和形狀的不同線。該圖還有一個紅點。每條線和點都有其功能和值。讓我們簡要了解一下這些線和點。

• 黑線表示靜止物體的座標軸(𝑥, 𝑡)。

• 藍線表示另一個正在運動的物體的位 置，第二個物體相對於靜止物體的速度為v。這裡，速度v不等於光速，而是光速的一小部分。

• 這裡，只有一個紅點表示的點，即在特定時間瞬間發生某事的點。但重要的是要注意，紅點在靜止物體的座標(𝑥𝑎𝑡𝑎)處，而同一點在第二個物體的座標(𝑥′𝑎𝑡′𝑎)處。藉助虛線可以觀察到這種測量差異。

• 黃線表示光線遵循的路徑。

使用閔可夫斯基圖和相對論方程，我們可以找到原點和事件發生點之間的路徑。

閔可夫斯基空間的重要性

就相對論而言，閔可夫斯基空間非常有用且重要。這個閔可夫斯基空間非常有助於在座標系中表示洛倫茲變換。

閔可夫斯基圖也很有用，因為它對所有座標系使用單一世界線。我們大多處理的是一對座標，因此兩個座標都有單一世界線。

結論

本教程完全基於閔可夫斯基空間。在這裡，我們瞭解了揭示閔可夫斯基空間發現原因和結果的事實。此外，我們還了解了相對論是如何運作的，以及時間座標對對每個人都普遍存在的事件的影響。此外，我們還了解了具有四個維度且平坦的空間。

常見問題

1. 相對論說明了什麼？

相對論陳述了一些重要的論點。

• 物理定律對於屬於任何慣性參考系的每個觀察者都是相同的。

• 真空中光速對於每個人都是相同且相等的。

• 時鐘的速度受重力影響，當它處於引力井中時會變慢。

• 光線也受到重力影響。

• 宇宙正在以大於光速的速度持續膨脹。

2. 誰提出了相對論？

相對論是由阿爾伯特·愛因斯坦提出的。

3. 參考系是什麼意思？

簡單來說，我們可以說參考系是一組位置座標，我們用它來測量任何運動或靜止物體的速度或位移。

4. 慣性參考系和非慣性參考系有什麼區別？

在慣性參考系中，牛頓定律適用，而在非慣性參考系中，牛頓運動定律不適用。

5. 什麼是洛倫茲變換？

洛倫茲變換是一個定義兩組座標系之間關係的方程。這裡，兩者都以恆定速度運動。此外，這兩個座標系是相對的。