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法律研究C++程式中，求解1的個數比0的個數多一的最大子矩陣面積
在這個問題中，我們得到一個大小為nXn的二維矩陣，其中包含二進位制數字（0/1）。我們的任務是建立一個程式來查詢1的個數比0的個數多一的最大子矩陣面積。
讓我們透過一個例子來理解這個問題：
輸入
bin[N][N] = {
{0, 1, 0, 0},
{1, 1, 0, 0},
{1, 0, 1, 1},
{0, 1, 0, 1}
}輸出
9
解釋
submatrix : bin[1][0], bin[1][1], bin[1][2] bin[2][0], bin[2][1], bin[2][2] bin[3][0], bin[3][1], bin[3][2] is the largest subarray with more 1’s one more than 0’s. Number of 0’s = 4 Number of 1’s = 5
解決方案方法
一個簡單的方法是從矩陣中找到所有可能的子矩陣，然後返回所有子矩陣中的最大面積。
這種方法易於思考和實現，但是需要花費大量時間，並且需要巢狀迴圈，這使得時間複雜度為O(n^4)。因此，讓我們討論一種更有效的方法。
這裡的主要思想是固定矩陣的左列和右列，然後找到0的個數比1的個數多一的最大子陣列。我們將計算每一行的和，然後累加。為了找到1的個數比0的個數多一的最大面積。
示例
程式演示了我們解決方案的工作原理：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
int lenOfLongSubarr(int row[], int n, int& startInd, int& finishInd){
unordered_map<int, int> subArr;
int sumVal = 0, maxSubArrLen = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sumVal += row[i];
if (sumVal == 1) {
startInd = 0;
finishInd = i;
maxSubArrLen = i + 1;
}
else if (subArr.find(sumVal) == subArr.end())
subArr[sumVal] = i;
if (subArr.find(sumVal − 1) != subArr.end()) {
int currLen = (i − subArr[sumVal − 1]);
if (maxSubArrLen < currLen)
startInd = subArr[sumVal − 1] + 1;
finishInd = i;
maxSubArrLen = currLen;
}
}
return maxSubArrLen;
}
int largestSubmatrix(int bin[SIZE][SIZE], int n){
int rows[n], maxSubMatArea = 0, currArea, longLen, startInd,
finishInd;
for (int left = 0; left < n; left++) {
memset(rows, 0, sizeof(rows));
for (int right = left; right < n; right++) {
for (int i = 0; i < n; ++i){
if(bin[i][right] == 0)
rows[i] −= 1;
else
rows[i] += 1;
}
longLen = lenOfLongSubarr(rows, n, startInd, finishInd);
currArea = (finishInd − startInd + 1) * (right − left + 1);
if ((longLen != 0) && (maxSubMatArea < currArea)) {
maxSubMatArea = currArea;
}
}
}
return maxSubMatArea;
}
int main(){
int bin[SIZE][SIZE] = {
{ 1, 0, 0, 1 },
{ 0, 1, 1, 1 },
{ 1, 0, 0, 0 },
{ 0, 1, 0, 1 }
};
int n = 4;
cout<<"The maximum sub−matrix area having count of 1’s one more
than count of 0’s is "<<largestSubmatrix(bin, n);
return 0;
}輸出
The maximum sub-matrix area having count of 1’s one more than count of 0’s is 9
更新於：2020年12月9日
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