資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究最大化圖中與所有其他節點斷開連線的節點數量
為了最大化圖中與所有其他節點斷開連線的節點數量，我們必須找到並隔離連線最少的節點。該策略涉及重複刪除度數最低（連線最少）的節點，直到不再找到此類節點。這樣做會導致產生最大數量的相互分離的節點，這會在圖中持續隔離不同的元件。這種策略透過確保剩餘節點實際上是微不足道的連線來擴充套件圖中沒有與任何其他節點關聯的節點的數量。
使用的方法
貪心演算法
最大獨立集 (MIS) 演算法
貪心演算法
貪心演算法涉及重複刪除度數最低（連線最少）的節點，以最大化圖中與任何其他節點都不連線的節點數量。該過程持續進行，直到不再有此類節點。透過重複刪除連線最少的節點來建立圖中的斷開連線元件，從而增加了隔離節點的數量。需要注意的是，貪心演算法可能無法始終保證精確的最大斷開連線節點數，因為結果可能會根據刪除節點的順序而變化。但是，它提供了一種相對簡單且有效的方法來增加圖中未連線的節點數量。
演算法
從初始圖 G 開始。
一開始建立一個空列表來儲存斷開連線的節點。
重複以下步驟，直到無法再刪除任何節點
繼續搜尋，直到沒有剩餘度數最低的節點。
在策略結束時獲得的已刪除節點列表表示圖中相互隔離的節點數量。
a. 在當前圖 G 中，找到度數最低（連線最少）的節點。
b. 如果有多個節點具有相同的最低度數，則選擇任意一個節點。
c. 將選定的節點從圖 G 中刪除後，將其新增到斷開連線的節點列表中。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Graph {
int V;
vector<vector<int>> adj;
Graph(int vertices) : V(vertices) {
adj.resize(V, vector<int>());
}
void addEdge(int u, int v) {
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
int findLowestDegreeNode() {
int minDegree = V + 1;
int node = -1;
for (int i = 0; i < V; ++i) {
if (adj[i].size() < minDegree) {
minDegree = adj[i].size();
node = i;
}
}
return node;
}
vector<int> getDisconnectedNodes() {
vector<int> disconnected;
while (true) {
int node = findLowestDegreeNode();
if (node == -1)
break;
disconnected.push_back(node);
for (int neighbor : adj[node]) {
adj[neighbor].erase(remove(adj[neighbor].begin(), adj[neighbor].end
(), node), adj[neighbor].end());
}
adj[node].clear();
}
return disconnected;
}
};
void printGraph(Graph& G) {
for (int i = 0; i < G.V; ++i) {
cout << "Node " << i << " : ";
for (int neighbor : G.adj[i]) {
cout << neighbor << " ";
}
cout << endl;
}
}
int main() {
Graph G(5);
G.addEdge(0, 1);
G.addEdge(0, 2);
G.addEdge(1, 2);
G.addEdge(3, 4);
cout << "Initial Graph:" << endl;
printGraph(G);
G.getDisconnectedNodes();
cout << "Graph after removing nodes:" << endl;
printGraph(G);
return 0;
}
輸出
Initial Graph: Node 0 : 1 2 Node 1 : 0 2 Node 2 : 0 1 Node 3 : 4 Node 4 : 3
最大獨立集 (MIS) 演算法
最大獨立集 (MIS) 演算法旨在識別圖中最大可能的節點子集，其中任何兩個節點都不相鄰（連線），目的是最大化圖中與所有其他節點斷開連線的節點數量。該過程涉及找到圖中沒有共享邊的節點並將它們新增到獨立集中。這確保了所選節點彼此不連線，從而最大化了斷開連線的節點數量。隨著演算法的繼續，所選節點及其鄰居被迭代地從圖中移除。透過重複此過程，直到無法再向獨立集中新增任何節點，我們得到圖中與所有其他節點斷開連線的節點的最大數量。
演算法
從初始圖 G 開始。
初始化一個空集來儲存最大獨立集 (MIS)。
重複以下步驟，直到無法再向 MIS 新增任何節點
繼續這樣做，直到 MIS 集無法再包含任何節點。
a. 在當前圖 G 中找到一個節點，該節點與任何其他節點（或鄰居）都沒有共享邊。
b. 將選定的節點包含在 MIS 集中。
c. 從圖 G 中刪除選定的節點及其鄰居。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
class Graph {
private:
vector<set<int>> adjacencyList;
public:
Graph(int numNodes) : adjacencyList(numNodes) {}
void addEdge(int u, int v);
set<int> findIndependentSet();
};
void Graph::addEdge(int u, int v) {
adjacencyList[u].insert(v);
adjacencyList[v].insert(u);
}
set<int> Graph::findIndependentSet() {
set<int> independentSet;
vector<bool> included(adjacencyList.size(), false);
while (true) {
int nodeToAdd = -1;
for (int i = 0; i < adjacencyList.size(); ++i) {
if (!included[i]) {
bool canAdd = true;
for (const int& neighbor : adjacencyList[i]) {
if (included[neighbor]) {
canAdd = false;
break;
}
}
if (canAdd) {
nodeToAdd = i;
break;
}
}
}
if (nodeToAdd == -1) {
break;
}
independentSet.insert(nodeToAdd);
included[nodeToAdd] = true;
for (const int& neighbor : adjacencyList[nodeToAdd]) {
included[neighbor] = true;
}
}
return independentSet;
}
int main() {
// Example graph with 7 nodes and 6 edges
Graph graph(7);
graph.addEdge(0, 1);
graph.addEdge(0, 2);
graph.addEdge(1, 3);
graph.addEdge(1, 4);
graph.addEdge(2, 5);
graph.addEdge(2, 6);
set<int> maxIndependentSet = graph.findIndependentSet();
for (const int& node : maxIndependentSet) {
cout << node << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
輸出
0
結論
我們使用兩種積極的方法，貪心演算法和最大獨立集 (MIS) 演算法，來最大化圖中相互斷開連線的節點數量。貪心演算法涉及建立斷開連線的元件、重複刪除度數最低的節點以及增加隔離節點的數量。雖然簡單，但它可能無法始終確保精確的最大數量。另一方面，MIS 演算法旨在透過找到最大可能的節點子集（沒有任何相鄰連線）來隔離節點。MIS 演算法透過迭代地將節點新增到獨立集中並從圖中刪除它們及其鄰居，以系統的方式達到最大數量的斷開連線節點，從而提供了一種更可靠的方法。
94 次檢視
