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法學JavaScript 子陣列最大和
在 JavaScript 中尋找子陣列的最大和對於尋求最佳化演算法效率並揭示資料集隱藏潛力的開發者來說，是一項至關重要的任務。在計算問題解決領域，識別和計算陣列內子集的最大累加和，是解鎖洞察力並推動有效決策過程的關鍵。本文將深入探討解決這一複雜挑戰所需的方法和技術，並使用多種鮮為人知的詞彙來闡明 JavaScript 程式設計的細微之處。透過深入研究這個主題，讀者將獲得駕馭複雜資料結構並釋放 JavaScript 應用程式全部潛力的能力。
問題陳述
目標是設計一種高效的演算法，能夠有效地識別具有最大求和的子陣列，同時考慮到常用術語的匱乏。為了闡明這一點，假設我們有一個包含整數元素的輸入陣列
[-3, 4, 2, -1, 6, -5, 3, -2, 7, 1]
期望的結果是從任何連續子陣列中獲得的最大和，在本例中為
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方法
在本文中，我們將看到多種在 JavaScript 中解決上述問題陳述的方法：
暴力法
動態規劃
分治法
字首和
方法 1：暴力法
在暴力法中，我們生成所有可能的子陣列並計算每個子陣列的和。我們將 maxSum 設定為 -Infinity 以跟蹤遇到的最大和。使用三個巢狀迴圈，外迴圈迭代起始索引，中間迴圈迭代結束索引，內迴圈透過從起始索引迭代到結束索引來計算子陣列的和。
示例
findMaxSubarraySumBruteForce 函式接受一個數組 arr 作為輸入，並將 maxSum 初始化為 -Infinity。它使用三個巢狀迴圈來生成所有可能的子陣列：外迴圈用於起始索引，中間迴圈用於結束索引，內迴圈用於計算總和。每當找到更大的和時，最大和就會更新。最後，函式返回最大和。
function findMaxSubarraySumBruteForce(arr) {
let maxSum = -Infinity;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
for (let j = i; j < arr.length; j++) {
let sum = 0;
for (let k = i; k <= j; k++) {
sum += arr[k];
}
maxSum = Math.max(maxSum, sum);
}
}
return maxSum;
}
const arr = [-3, 4, 2, -1, 6, -5, 3, -2, 7, 1];
console.log(findMaxSubarraySumBruteForce(arr));
輸出
以下是控制檯輸出：
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方法 2：動態規劃（Kadane 演算法）
Kadane 演算法是一種高效的動態規劃方法，可以單次遍歷陣列找到子陣列的最大和。它使用兩個變數 maxSoFar 和 maxEndingHere 來跟蹤遇到的最大和。從第二個元素開始，我們遍歷陣列，透過取當前元素和當前元素與 maxEndingHere 之和中的最大值來更新 maxEndingHere。我們透過取之前的 maxSoFar 和更新後的 maxEndingHere 之間的最大值來更新 maxSoFar。遍歷整個陣列後，maxSoFar 包含子陣列的最大和，然後將其返回。
示例
findMaxSubarraySumKadane 函式接受一個數組 arr 作為輸入，並初始化 maxSoFar 和 maxEndingHere 變數。它遍歷陣列，透過比較當前元素和當前元素與 maxEndingHere 的和來更新 maxEndingHere。它還透過比較之前的 maxSoFar 和更新後的 maxEndingHere 來更新 maxSoFar。迭代完成後，函式返回儲存在 maxSoFar 變數中的最大子陣列和。
function findMaxSubarraySumKadane(arr) {
let maxSoFar = arr[0];
let maxEndingHere = arr[0];
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
maxEndingHere = Math.max(arr[i], maxEndingHere + arr[i]);
maxSoFar = Math.max(maxSoFar, maxEndingHere);
}
return maxSoFar;
}
const arr = [-3, 4, 2, -1, 6, -5, 3, -2, 7, 1];
console.log(findMaxSubarraySumKadane(arr));
輸出
以下是控制檯輸出：
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方法 3：分治法
在查詢最大子陣列和的分治法中，陣列被遞迴地分割成更小的子陣列。findMaxSubarraySumDivideAndConquer 函式接受一個數組、一個低索引和一個高索引。如果低索引等於高索引，則它返回單個元素作為最大子陣列和。中間索引計算為低索引和高索引平均值的向下取整值。該函式被遞迴呼叫以查詢陣列左右兩半中的最大子陣列和。findMaxCrossingSum 函式也被呼叫以查詢跨越中間元素的最大子陣列和。返回左、右和交叉和中的最大值。findMaxCrossingSum 函式接受一個數組、一個低索引、一箇中間索引和一個高索引。它透過跟蹤左側和右側的最大和來計算跨越中間元素的最大子陣列和。左和右和的和作為跨越中間元素的最大和返回。
示例
findMaxSubarraySumDivideAndConquer 函式接受一個數組 arr、一個低索引和一個高索引作為輸入。如果低索引等於高索引，則它返回該元素作為最大子陣列和。該函式查詢中間索引，遞迴呼叫自身以查詢陣列左右兩半中的最大子陣列和，並呼叫 findMaxCrossingSum 函式以查詢跨越中間元素的最大和。最後，它返回三個和中的最大值。findMaxCrossingSum 函式接受一個數組 arr、一個低索引、一箇中間索引和一個高索引作為輸入。它計算左側和右側的最大和，並返回兩者的和，表示跨越中間元素的最大和。
function findMaxSubarraySumDivideAndConquer(arr, low, high) {
if (low === high) {
return arr[low];
}
const mid = Math.floor((low + high) / 2);
const maxLeft = findMaxSubarraySumDivideAndConquer(arr, low, mid);
const maxRight = findMaxSubarraySumDivideAndConquer(arr, mid + 1, high);
const maxCrossing = findMaxCrossingSum(arr, low, mid, high);
return Math.max(maxLeft, maxRight, maxCrossing);
}
function findMaxCrossingSum(arr, low, mid, high) {
let leftSum = -Infinity;
let sum = 0;
for (let i = mid; i >= low; i--) {
sum += arr[i];
if (sum > leftSum) {
leftSum = sum;
}
}
let rightSum = -Infinity;
sum = 0;
for (let i = mid + 1; i <= high; i++) {
sum += arr[i];
if (sum > rightSum) {
rightSum = sum;
}
}
return leftSum + rightSum;
}
const arr = [-3, 4, 2, -1, 6, -5, 3, -2, 7, 1];
console.log(findMaxSubarraySumDivideAndConquer(arr,0,arr.length-1));
輸出
以下是控制檯輸出：
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方法 4：字首和
字首和方法包括計算陣列的字首和，並利用最小字首和的概念來查詢子陣列的最大和。我們將 maxSum 初始化為 -Infinity 以跟蹤遇到的最大和，並將 minPrefixSum 和 prefixSum 變數用於跟蹤最小字首和和當前字首和。我們遍歷陣列，更新 prefixSum、maxSum 和 minPrefixSum。我們返回 maxSum 作為子陣列的最大和。
示例
findMaxSubarraySumPrefixSum 函式接受一個數組 arr 作為輸入，並初始化變數以跟蹤遇到的最大和、最小字首和和當前字首和。它遍歷陣列，更新字首和並透過取字首和與最小字首和之間的差來計算最大和。最小字首和也會更新。最後，返回最大和。
function findMaxSubarraySumPrefixSum(arr) {
let maxSum = -Infinity;
let minPrefixSum = 0;
let prefixSum = 0;
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
prefixSum += arr[i];
maxSum = Math.max(maxSum, prefixSum - minPrefixSum);
minPrefixSum = Math.min(minPrefixSum, prefixSum);
}
return maxSum;
}
const arr = [-3, 4, 2, -1, 6, -5, 3, -2, 7, 1];
console.log(findMaxSubarraySumPrefixSum(arr));
輸出
以下是控制檯輸出：
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結論
最後，在 JavaScript 中尋找子陣列最大和的探索揭示了一系列引人入勝的技術和演算法。這項複雜的任務需要精明的數學計算和熟練的編碼技巧。透過深入研究這些鮮為人知的方法，開發人員可以提高他們的熟練程度，並在解決複雜的陣列相關挑戰方面開闢新的可能性。掌握這些深奧的方法使程式設計師能夠解開復雜的子陣列模式並獲得最佳化的解決方案。總之，在 JavaScript 中認真實施這些稀有的策略拓寬了問題解決的視野，併為子陣列最大和難題的創新解決方案鋪平了道路。
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