Java程式顯示Floyd三角形

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在這篇文章中，我們將瞭解如何使用Java顯示Floyd三角形。Floyd三角形是一個流行的直角三角形陣列，由自然陣列成。它的形成是從三角形頂部的數字1開始，然後隨著向下移動到三角形的行，每個後續數字增加1。

第一行只包含一個數字1，並且每一後續行都比前一行多一個數字。三角形有n行，其中n可以是任何正整數。

三角形中的值的總數將是前n個自然數的和，可以使用公式S = n/2 * (2a + (n-1) d)計算，其中S是級數的和，n是級數中的項數，a是級數中的第一項，d是項之間的公差。

然而，在Floyd三角形中，第一項始終為1，公差為1，因此我們可以將此公式簡化為

S= n/2 * (2 + n – 1) = n/2 * (n+1)

因此，具有n行的Floyd三角形中的值的數目為n/2 * (n+1)。

如果有5行，即n=5，則三角形中的值的總數為

5/2 * (5+1) = 15

問題陳述

編寫一個Java程式來顯示Floyd三角形。

輸入

rows = 5 (Number of rows n)

輸出

1 

2 3 

4 5 6 

7 8 9 10 

11 12 13 14 15

Floyd三角形的演算法

以下是顯示Floyd三角形的演算法：

• 輸入行數n。
• 將變數number初始化為1。
• 對於從1到n的每一行i，執行以下操作
• 對於行中的每個元素j（從1到i），執行以下操作
• i. 列印number的當前值。
• ii. 將number加1。
• 列印換行符以移動到下一行。

不同的方法

以下是顯示Floyd三角形的不同方法：

• 使用for迴圈
• 使用while迴圈
• 使用do-while迴圈
  

使用for迴圈

For迴圈是一種控制流語句，它重複執行一組指令。它包含3個部分，分別是初始化語句、布林條件和更新語句。執行迴圈體後，將執行更新語句，並再次檢查條件，直到布林條件變為false。

示例

下面給出使用巢狀for迴圈顯示Floyd三角形的Java實現：

public class FloydTriangle {
   public static void main(String[] args) {
      // declare the number of rows 
      int rows = 5;
      int num = 1;  
      for (int i = 1; i <= rows; i++) {
         for (int j = 1; j <= i; j++) {
            System.out.print(num + " ");
            num++;
         }
         System.out.println();
      }
   }
}

輸出

1 
2 3 
4 5 6 
7 8 9 10 
11 12 13 14 15

使用while迴圈

While迴圈是另一種形式的控制流語句，它根據預定義的布林條件重複執行，並在條件為false時終止自身。

示例

public class FloydTriangle {
   public static void main(String[] args) {
      int rows = 5;
      int number = 1;
      int i = 1;   
      while (i <= rows) {
         int j = 1;
         while (j <= i) {
            System.out.print(number + " ");
            number++;
            j++;
         }
         System.out.println();
         i++;
      }
   }
}

輸出

1 
2 3 
4 5 6 
7 8 9 10 
11 12 13 14 15

使用do-while迴圈

一個do-while迴圈與while迴圈非常相似，只是它至少執行一次。這是因為條件在每次迭代結束時進行測試。如果條件為true，迴圈將繼續，並在條件為false時終止自身。這裡，行數預定義為10。

示例

public class FloydTriangle {
   public static void main(String[] args) {
      int rows = 10;
      int number = 1;
      int i = 1;   
      do {
         int j = 1;
         do {
            System.out.print(number + " ");
            number++;
            j++;
         } while (j <= i);
         System.out.println();
         i++;
      } while (i <= rows);
   }
}

輸出

1 
2 3 
4 5 6 
7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 21 
22 23 24 25 26 27 28 
29 30 31 32 33 34 35 36 
37 38 39 40 41 42 43 44 45 
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

結論

總之，Floyd三角形是由自然陣列成的直角三角形，每一行包含的元素數量遞增。您可以使用不同型別的迴圈（如for、while和do-while迴圈）在Java中生成Floyd三角形。每個迴圈版本都遵循一個簡單的邏輯：從1開始，在遍歷每一行時列印並遞增數字。此過程持續進行，直到三角形以所需的行數形成，使實現既簡單又高效。