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法律研究希爾密碼如何容易受到選擇明文攻擊？
希爾密碼是由萊斯特·S·希爾發明的一種多字母多表密碼。希爾密碼是一種編碼系統，它結合了矩陣的概念和線性同餘的方法，用於將明文加密成密文，以及將密文解密成明文。
希爾密碼不會將明文中相同的字母都對映到密文中相同的字母，因為它利用矩陣乘法進行加密和解密。希爾密碼是一種多表密碼，可以歸類為分組密碼，因為要處理的文字將被分成特定大小的塊。
一個塊中的每個字元都會影響加密和解密過程中塊中的其他字元，從而確保相同的字元不會對映到相同的字元。
希爾密碼屬於經典的密碼演算法，如果僅根據密文檔案來破解，對於密碼分析師來說非常複雜。然而，如果密碼分析師同時擁有密文檔案和明文檔案的一部分，那麼破解它就相對簡單了。這種密碼分析技術稱為已知明文攻擊。
希爾密碼的基礎需要矩陣乘法和矩陣求逆技術。希爾密碼的關鍵是n x n矩陣，其中n是塊的大小。
成為金鑰的K矩陣應該是一個可逆矩陣，它具有逆矩陣K-1，因此金鑰必須具有逆矩陣，因為K-1矩陣是用於解密的金鑰。
希爾密碼的階段如下：
在希爾密碼中，明文被分成相同大小的塊。
這些塊逐個加密，使得塊中的每個字元都參與到塊中新字元的加密中。
在希爾密碼中，金鑰是一個大小為m x m的方陣，其中m定義了塊的大小。如果稱金鑰矩陣為K，則表示為：
$$\mathrm{K=\begin{bmatrix} K_{11} & K_{12} & K_{1m} \ K_{21}& K_{22}& K_{2m}\ K_{31} & K_{32}& K_{3m}\ \end{bmatrix}}$$
如果明文塊中有m個字元，即P1、P2…Pm，則密文塊中相應的字元C1、C2…Cm將由以下等式定義：
$$\mathrm{C_{1}=P_{1}\, K_{11}+P_{2}\, K_{12}+P_{3}\, K_{13}\: mod\: 26}$$
$$\mathrm{C_{2}=P_{1}\, K_{21}+P_{2}\, K_{22}+P_{3}\, K_{23}\: mod\: 26}$$
$$\mathrm{C_{3}=P_{1}\, K_{31}+P_{2}\, K_{32}+P_{3}\, K_{33}\: mod\: 26}$$
這些等式可以用列矩陣的形式表示為：
$$\mathrm{\begin{pmatrix} C_{1} \ C_{2} \ C_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} K_{11} &K_{12} & K_{13} \ K_{21} & K_{22} & K_{23} \ K_{31} & K_{32} & K_{33} \ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P_{1} \ P_{2} \ P_{3} \end{pmatrix} \: mod\: 26}$$
一般情況下，希爾密碼的等式可以定義為：
$$\mathrm{C\: =\: K\, P\: mod\: 26}$$
$$\mathrm{P\: =\: K^{-1}\, C\: mod\: 26}$$
希爾密碼很容易被已知明文攻擊破解。假設有m個明文-密文對，每個長度為m，使得
$$\mathrm{C_{i}\, =\, K\, P_{i}\: for\: 1\leq i\leq m}$$
未知金鑰矩陣K可以計算為：
$$\mathrm{K=C_{i}\: P_{i}^{-1}}$$
一旦計算出金鑰，就可以輕鬆地破解密碼。
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