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法律研究使用C++查詢數列14, 28, 20, 40,…..的第N項
在這個問題中，我們給定一個整數N。我們的任務是查詢該數列的第n項 −
14, 28, 20, 40, 32, 64, 56, 112….
讓我們來看一個例子來理解這個問題：
輸入
N = 6
輸出
64
解決方案方法
為了找到該數列的第N項，我們需要找到該數列的通項公式。為此，我們需要仔細觀察該數列。我可以看到兩種不同的方法來解決該數列。
方法1
該數列是奇數位和偶數位上兩個不同數列的混合。
**奇數位** − 14, 20, 32, 56, ….
T1 = 14 T3 = 20 = T1 + 6 T5 = 32 = T3 + 12 T7 = 56 = T5 + 24 = T1 + 6 + 12 + 24 = T1 + 6*(1 + 2 + 4) TN = T1 + 6(20 + 21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )
**偶數位** − 28, 40, 64, 112…
T2 = 28 T4 = 40 = T2 + 12 T6 = 64 = T4 + 24 T8 = 112 = T6 + 48 = T2 + 12 + 24 + 48 = T2 + 6*(2 + 4 + 8) TN = T2 + 6(21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )
該數列的第N項是
$\mathrm{T_{N}\, =\, T_{s}\, +\, 6\left ( \sum 2^{\left ( \left ( N/2 \right )-1 \right )} \right )}$，其中值從s到N，每次遞增2。
對於偶數值，s = 2，
對於奇數值，s = 1。
示例
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long findNthAdd(int s, int i, int n){
int sum = 0;
for(; i <= n; i+= 2){
sum += pow(2, (int)((i/2) - 1));
}
return 6*sum;
}
long findNthTermSeries(int n){
int s, i;
if(n % 2 == 0){
s = 28;
i = 4;
}
else{
s = 14;
i = 3;
}
return ( s + findNthAdd(s, i, n));
}
int main(){
int n = 15;
cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
return 0;
}輸出
15th term of the series is 776
另一種解決方案
另一種方法是利用以下事實：當前項要麼是前一項的兩倍，要麼是前一項減去8，這取決於它是奇數還是偶數。
If N is even TN = 2*T(N-1) If N is odd TN = T(N-1) - 8
因此，我們需要從2迴圈到N，並透過檢查它是奇數還是偶數來找到Ti。
示例
程式說明了我們解決方案的工作原理：
#include <iostream>
using namespace std;
bool isEven(int N){
if(N % 2 == 0)
return true;
return false;
}
int findNthTermSeries(int n){
int TermN = 14;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isEven(i))
TermN *= 2;
else
TermN -= 8;
}
return TermN;
}
int main(){
int n = 15;
cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
return 0;
}輸出
15th term of the series is 776
更新於：2022年2月14日
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