偶數

---

引言

偶數是指可以被 2 整除的數，即形如 n = 2k 的數。數學是一門科學分支，其起源於人類在商業計算、瞭解數字之間關係、測量土地以及預測宇宙事件方面的需求。

數學被用作許多領域的重要工具，例如自然**科學、工程、醫學、金融**和**社會科學**。應用數學涉及將數學應用於其他領域，以促進和應用新的科學發現。數學不僅包括數字及其運算（加法、減法、乘法、除法）以及形狀（圖形），更是一種隨著科學研究及其應用不斷發展的科學工具。

數字

• 數學中存在許多不同型別的數字。**自然數**(1, 2, 3, 4, . . . ) 是數字的基本示例。

• 用於表示數字的符號稱為**數碼**。可以假設，當人類學會在出生時數自己的手指時，就產生了數字的概念。**數字概念**的發展是數學的起源。

數系

自然數和整數

• 實踐中最熟悉的數字，用於計數的數字，是**自然數**。

• 自然數定義為正整數序列 (1, 2, 3, 4, . . . )，而整數定義為非負整數序列 (0, 1, 2, 3, 4, . . . )。

整數

• 整數表示**正自然數**(1, 2, 3, 4, . . . )、它們的**負數**(-1, -2, -3, -4, . . . ) 和**零**。例如，13、9 和 -1204 是整數。

• 將**正數**和**負數**新增到自然數中形成了整數。

• **Z** 是用於表示整數集的符號。

有理數

• 分數或有理數，由分數表示的整數上下表示，例如**一半、四分之一**和**三分之一**，稱為**有理數**。

• 此類數字用字母 Q 表示。

實數

• 直到 19 世紀，人類才毫無疑問地知道存在一個包含有理數 Q 幷包含人們生活中遇到的所有數字的單一**超數集**{R}。

• 序列 {R} 的元素稱為**實數**。在此，如果刪除有理數，則剩餘的數字稱為無理數。

• 無理數有兩種型別：**代數數**和**超越數**。

偶數

• 偶數是被 2 除後**沒有餘數**的數。**2 的倍數**都是偶數。

• 偶數是指最後一位數字可以是 0、2、4、6 或 8 的數。

• 例如，0、2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……

偶數的性質

加法性質	減法性質	乘法性質
偶+偶=偶	偶-偶=偶	偶×偶=偶
偶+奇=奇	偶-奇=奇	偶×奇=偶
奇+偶=奇	奇-偶=奇	奇×偶=偶
奇+奇=偶	奇-奇=偶	奇×奇=奇

• 兩個偶數或兩個奇數的加法或減法運算結果為偶數。

• 任何偶數與任何奇數或偶數的乘法運算結果為偶數。

唯一的偶素數：2

• 素數是指大於 1 的自然數，除了**1 和自身**之外沒有其他正因數。

• 1 和其他除了自身（除了 1）之外還有其他因數的自然數稱為合數。例如，自然數 11 是一個素數。它除了 1 之外沒有其他因數。

• 2 是唯一的**偶素數**，因為 2 的因數只有 1 和 2。它不能被任何其他數字整除。2 是最小的偶數。

偶數的代數

偶數也可以寫成 $\mathrm{x\:=\:2n}$。因為任何數乘以 2 都得到偶數。這裡 n 是正整數。但是奇數寫成 $\mathrm{x\:=\:2n\:+\:1}$。如果 $\mathrm{n\:=\:3\:,\:x\:=\:2\times\:3\:=\:6}$。6 是偶數。

解題示例

1)如果兩個數的和是 55，它們的差是 7，求這兩個數。另外，求這兩個數中哪個是偶數。

答案

設這兩個數為 𝑥 和 𝑦。這裡 $\mathrm{x\:>\:y}$

根據題意，

$$\mathrm{x\:+\:y\:=\:55\:\:\:\:\rightarrow\:(1)}$$

$$\mathrm{x\:-\:y\:=\:7\:\:\:\:\rightarrow\:(2)}$$

$$\mathrm{x\:=\:7\:+\:y\:\:\:\:\rightarrow\:(3)}$$

將 𝑥 的值代入方程 (1)

$$\mathrm{7\:+\:y\:+\:=\:55}$$

$$\mathrm{2y\:=\:55\:-\:7\:=\:48}$$

$$\mathrm{y\:=\:24}$$

將 y 的值代入方程 (3)

$$\mathrm{x\:=\:7\:+\:24\:=\:31}$$

因此 $\mathrm{31\:+\:24\:=\:55\:and\:31\:-\:24\:=\:7}$

這裡 $\mathrm{y\:=\:24}$ 是偶數。因為 24 除以 2 後餘數為零。

2)如果兩個數的乘積是 27（奇數），這兩個數的差是偶數。求這兩個數。

答案

根據題意，

$\mathrm{x\times\:y\:=\:27\:,\:(x\:>\:y)}$

27 是一個合數。因為它可以被除了 1 和 27 之外的其他數整除。所以 𝑥 和 𝑦 的值為 9 和 3。因為 27 的因數是 1、3、9 和 27。根據題意，𝑥 - 𝑦 將是一個偶數。

因此，根據偶數的減法性質 $\mathrm{奇\:-\:奇\:=\:偶}$。9 和 3 是奇數。

$\mathrm{9\:-\:3\:=\:6}$ 。6 是偶數。

結論

數學是一門科學分支，其起源於人類在商業計算、瞭解數字之間關係、測量土地以及預測宇宙事件方面的需求。用於表示數字的符號稱為數碼。

數字概念的發展是數學的起源。偶數是被 2 除後沒有餘數的數。2 的倍數都是偶數。實踐中最熟悉的數字，用於計數的數字，是自然數。將正數和負數新增到自然數中形成了整數。

常見問題

1. 複數是什麼？

在數學中，複數是**實數和虛數的組合**。如果 a 和 b 表示兩個實數，則複數 c 表示如下

$$\mathrm{c\:=\:a\:+\:bi}$$

2. 解釋一下數制？

數制（或記數系統）是指**用於表示數字的書寫系統**。也就是說，它是一種數學符號，以整數形式用數字或其他符號表示特定的數字集。

3. 什麼是合數？

合數是**正整數**，除了自身和 1 之外，至少還有一個正因數（因子）。也就是說，合數可以認為是一個大於 1 的非素數正整數。

4. 什麼是奇數？

奇數是最後一位數字為奇數的整數，例如 1、3、5、7、9。兩個奇數的和與差相等，但乘積是奇數。

5. 定義集合？

集合是不同專案的集合或總和。雖然這可能看起來是一個非常簡單的概念，但它是數學中最深刻的基本概念之一。集合中的組成部分稱為元素。