標量和向量的區別

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介紹

可以使用代數原理來解釋向量和標量。標量表示一維值，而矢量表示二維或多維值。物體的運動也可以用向量和標量來表示。

什麼是標量？

標量是物理學中一個重要的數學表示式。這個物理學領域與測量有關。米和度是兩個最重要的測量單位，用於表示標量單位的值（Sirunyan 等人，2018）。數值用於表示標量的值。大小和數量級是標量的相關術語。

標量的例子

• 電荷密度

• 質量

• 溫度

• 萬有引力

• 電荷

• 體積

• 時間

什麼是向量？

在向量中，方向和數量級作為兩個獨立的屬性。數量級用於表示向量的大小。方向用於表示任何物體運動方向。向量與“三角形法則”相關（Shadmi 和 Weiss，2019）。由於方向是向量的屬性，因此向量可以是二維甚至三維的。

圖 1：向量和標量的區別

根據上圖，汽車的速度是標量。速度表示為汽車的向量。計算出的 45 公里/小時的速度是速度的值，它是一個向量。

• 力

• 電場

• 加速度

• 速度

• 極化

• 位移

• 線性動量

矢量表示法

直角座標系表示法 - 向量位於一個重要且顯著的直角座標系中。幾何表示如下所示

圖 2：向量的表示

如上圖所示，向量位於 X 軸和 Y 軸上。向量與 X 軸之間形成的角度為 300 度。向量計算為 4 釐米。

向量加法

在某些情況下，可以按照一些基本規則以幾何方式新增向量。加法過程取決於一些因素。向量的每個行為特徵都是根據其自身特性確定的（Alonso-Álvarez、Hugle 和 Jaeckel，2020）。作用在特定物體上的不同向量的結果被視為向量加法過程。交換律是向量加法的重要組成部分。交換律的方程如下：

$$\mathrm{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A}}$$

向量減法

兩個向量的減法可以透過將兩個向量的起點放在一起完成。然後繪製一個結果向量來進行向量減法。

標量和向量的區別

不同的引數	向量	標量
含義	向量既有方向又有數量級。	標量沒有方向，只有數量級。
變化	當數量級、方向或兩者都發生變化時，向量會發生變化。	只有數量級的變化才會導致標量的變化。
數量	兩個或多個向量的數學運算結果可以是標量或向量。	兩個或多個標量的數學運算結果只會產生標量。標量和向量的運算結果是向量。
運算	兩個或多個向量的數學運算結果可以是標量或向量。	兩個或多個標量的數學運算結果只會產生標量。標量和向量的運算結果是向量。
分解	可以使用正弦或餘弦根據相鄰角輕鬆地將向量分解到任何不同的方向（Baumann 等人，2020）。	由於方向相同，標量不能被分解。
表示式	粗體字母（例如 V）用於表示速度的值。新增箭頭也是表達向量值的重要方法。	標量值用簡單的字母表示，例如 V 表示速度。
除法	向量不能被任何其他向量除。	標量可以很容易地被另一個標量除。
測量	向量值的測量方式比較複雜。	標量值的測量比向量值簡單。

標量和向量的相似之處

• 向量和標量都具有有限的數量級。

• 向量和標量都可以用合適的儀器測量。

• 它們都有特定的單位和維度（Zou 和 Myung，2019）。

• 標量和向量都用某些物理量來表示。

結論

在描述任何物理量時，都需要數量級和方向。此時向量是相關的。標量的計算使用代數的一些標準規則，如乘法、加法和減法。向量遵循代數原理。

常見問題

Q1. 電流不是向量的原因是什麼？

電流的方向與電子流的方向相反。電流既有方向又有數量級。因此，電流是標量。

Q2. 單位向量的數量級是多少？

單位向量沒有維度。單位向量的數量級為 1。單位也被認為是“單位向量的數量級”。

Q3. 是否可以將兩個向量相加？

不能將兩個不同的向量相加。組合時需要具有相同性質、型別和特徵的向量。例如，一個力向量不能與一個速度向量組合，而兩個力向量可以組合。

Q4. 定義向量時必須注意什麼？

向量的定義需要指定方向。速度、重量、位移和力都是向量的例子。