空氣密度

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簡介

如果你用手拿著同樣大小的生棉花和鐵塊，你會發現你可以壓縮生棉花，但不能壓縮鐵塊。這是因為棉花的原子之間有很多間隙，而鐵塊的原子緊密排列。所以我們可以說鐵的密度比生棉花大。我們知道氣體的原子或分子比固體中的原子或分子要遠得多。所以氣體的密度通常比固體小。

從這裡我們可以得出結論，密度只不過是單位體積內物質所佔的質量，可以用以下公式表示 -

$$\mathrm{\rho\:=\:\frac{m}{v}}$$

其中，$\mathrm{\rho}$ = 物質的密度，m = 物質的質量，v = 物質的體積。利用這個公式，我們可以很容易地計算出固體的密度。

假設任何固體立方體在地球上的密度為 1 $\mathrm{kg/m^3}$，那麼它在任何其他星球上的密度也相同，或者它在地球表面 100 公里高處的密度也相同。但氣體的情況並非如此。

因此，在本教程中，我們將瞭解空氣密度以及不同因素對空氣密度影響。

空氣密度

任何氣體的密度都可以透過理想氣體方程計算出來，前提是假設該氣體為理想氣體。 那麼什麼是理想氣體方程呢？理想氣體方程只不過是給出了三個變數（即壓力、體積和溫度）之間的關係。它可以寫成 -

$$\mathrm{P.v \:= \:n.\bar{R}.T}$$

其中，P = 氣體的壓力，v = 氣體的體積，n = 氣體的摩爾數，$\mathrm{\bar{R}}$= 普適氣體常數，T = 氣體的溫度。

眾所周知，摩爾數可以寫成 -

$$\mathrm{n\:=\:\frac{m}{M}}$$

其中，m = 氣體的質量，M = 氣體的摩爾質量。

因此，理想氣體方程可以寫成 -

$$\mathrm{P.v\:=\:\frac{m}{M}.\bar{R}.T}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:P.v\:=\:m.R.T.....…. (1)}$$

其中，R = 比氣體常數，可以透過將$\mathrm{\bar{R}}$除以摩爾質量(M)來計算，它取決於任何特定氣體的摩爾質量。

現在，如果我們想計算該氣體的密度，我們可以將方程 (1) 寫成 -

$$\mathrm{P.v\:=\:m.R.T}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:P\:=\:\frac{m}{v}.{R}.T}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:P=\:\rho.R.T\:\:….. (2)}$$

現在，我們可以利用公式 (2) 計算任何給定條件下的密度。利用該公式，我們可以計算標準狀況下空氣的密度。在一般計算中，我們將空氣的密度取為 1.29 $\mathrm{kg/m^3}$，但這個密度是在 0^oC 和 760 毫米汞柱（水銀）下測得的。氣壓計用於測量空氣的壓力。

幹空氣和溼空氣的密度

幹空氣：如上所述，我們可以將空氣視為理想氣體。因此，我們可以利用理想氣體方程在任何特定條件下計算空氣的密度。

$$\mathrm{P\:=\:\rho.R.T}$$

$$\mathrm{\rho\:dry\:air\:=\:\frac{P}{RT}}$$

其中，R 是幹空氣的比氣體常數。

溼空氣：現在我們知道空氣是多種氣體和水蒸氣的混合物。因此，比氣體常數將取決於所有氣體和水蒸氣。此外，為了方便實際計算，我們假設水蒸氣是理想氣體。因此，我們也可以將理想氣體方程應用於水蒸氣。因此，溼空氣的密度將是幹空氣密度和水蒸氣密度的總和。它可以表示為 –

$$\mathrm{\Rightarrow\:\rho\:air\:=\:\rho\:dry\:air\:+\:\rho\:water\:vapor}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:\rho\:air\:=\:(\frac{p}{RT})dry\:air\:+(\:\frac{p}{RT})water\:vapor}$$

空氣密度計算

我們將使用理想氣體方程進行標準狀況下的計算（溫度 = 273.15 K，壓力 = 1 個大氣壓 = $\mathrm{1.01325\:\times\:10^5}$ 帕斯卡）。

$$\mathrm{P \:=\: \rho.R.T }$$

對於空氣，比氣體常數的值為 287.05 J/kg-K。

這來自以下公式 -

$$\mathrm{R\:=\:\frac{R}{M}}$$

其中 $\mathrm{R\:=\:8.314459\:J-mol^{-1}-K^{-1}}$ 和 $\mathrm{M_{air}\:=\:28.97}$ 克/摩爾（將空氣的所有成分組合起來計算摩爾質量）

$$\mathrm{\Rightarrow\:R\:=\:\frac{8.3144598}{29.87}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:R\:=\:287\: J/kg-K}$$

現在在標準狀況下，我們可以寫成 –

$$\mathrm{\Rightarrow\:1.01325\:\times\:10^5\:=\:\rho\:\times\:287\:\times\:273.15}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:\rho\:=\:1.29\:kg/m^3}$$

所以這是標準狀況下空氣密度的值。

空氣密度變化的原因

• 壓力：取一個活塞氣缸裝置，並將空氣放入其中。開始用活塞壓縮空氣。由於這個原因，空氣分子開始靠近，並且更多分子會進入一個小體積。這意味著相同的質量將佔據一個小體積。因此密度會增加。這意味著隨著壓力的增加，密度也會增加。此外，從理想氣體方程 P = $\rho$.R.T 中，我們可以看到壓力與密度成正比。

• 溫度：讓我們再次取一個垂直的活塞氣缸裝置，並在其中充滿空氣。開始加熱氣缸底部。一段時間後，我們會觀察到活塞開始向上移動。發生這種情況是因為空氣分子會從熱源獲得能量。然後，分子開始相互碰撞，也與活塞壁碰撞。這將使活塞開始向上移動。因此，溫度升高後體積會增加，由於相同的質量會佔據更大的體積，因此我們可以說密度會降低。此外，從理想氣體方程 P = $\rho$.R.T 中，我們可以看到 $\rho$ 與 T 成反比。

常見問題

Q1. 當我們將鐵塊從地球表面移到距地球表面 10 公里的高度時，鐵塊的密度會發生變化嗎？

答：不會，鐵塊的密度不會發生變化。這是因為鐵的分子排列非常緊密，不會受到這種壓力變化的影響。

Q2. 標準狀況下空氣的密度是多少？

答：標準狀況下空氣的密度為 1.29 $\mathrm{kg/m^3}$。

Q3. 寫出理想氣體方程。

答：$\mathrm{P.v = n.\bar{R}.T}$

其中，P = 氣體的壓力，v = 氣體的體積，n = 氣體的摩爾數，$\mathrm{\bar{R}}$ = 普適氣體常數，T = 氣體的溫度。眾所周知，摩爾數

Q4. 空氣密度與壓力之間有什麼關係？

答：空氣密度與壓力成正比。因此，如果壓力增加，空氣密度也會增加，反之亦然。

Q5. 空氣密度如何依賴於溫度？

答：空氣密度與溫度成反比。因此，如果溫度升高，空氣密度就會降低，反之亦然。