曲線

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介紹

曲線只是一條不直而是彎曲的線。我們在日常生活中可以看到曲線。事實上，自然界中的大多數事物都是某種或其他型別的曲線。曲線被定義為彎曲的線而不是直線。理想情況下，直線的曲率為零，但曲線的曲率不為零，並且是連續且平滑的。曲線是我們周圍看到的突出形狀。您可以在藝術作品、裝飾品或日常用品中找到曲線。曲線是我們周圍出現的形狀。最初，樹幹應該彎曲或筆直。在現代數學術語中，曲線是彎曲的，直線是直線，專門用於區分它們。

曲線是數學的重要課題之一，因此常用於圖形化地表示特徵。

曲線

"曲線"或簡稱為"曲線"不是直線。曲線在我們周圍隨處可見。在藝術、裝飾和日常生活中，我們都可以找到曲線。

曲線比直線更彎曲。在最佳情況下，它應該簡單且不間斷。換句話說，曲線是一組類似於直線的元素，位於兩點之間。眾所周知，直線的曲率為零。因此，如果曲線的曲率大於零，則可以將其稱為曲線。

弧

在數學中，“弧”是連線兩個端點的平滑曲線。通常，弧是圓的一部分。它基本上是圓的一部分。在數學中，弧表示曲線的一部分或圓的一部分。連線弧兩端的直線稱為圓的弦。弧被稱為圓周的一部分或段。必須繪製的連線弧兩端的直線稱為弦。如果弧長恰好是圓周的一半，則將其識別為半弧。

閉合曲線和開放曲線

開放曲線是具有明確起點和終點的曲線。示例：開放曲線是拋物線的例項。起點和終點相同的曲線稱為閉合曲線。示例：圓是閉合曲線的理想示例。

如果曲線的端點目前沒有相交，則稱該曲線為開放曲線。在開放曲線中，端點永遠不會相遇。拋物線是開放曲線的完美示例。

如果起點等於終點，則曲線被認為是閉合的。

圓或橢圓是閉合曲線的完美示例。

曲線形狀

二維曲線形狀包括圓、橢圓、拋物線、雙曲線以及弧、扇形和弓形。3D 曲線形狀是球體、圓柱體和圓錐體等幾何圖形。

可能最常見的二維曲線形狀是圓形。

為了在幾何中處理圓形（以及各種曲線形狀），瞭解圓形的主要屬性非常重要。

• 穿過圓心的直線是直徑。

• 直徑的一半是半徑。

• 圍繞圓形區域的線是圓周。

圓上的每個元素與圓上任何其他點的圓心距離完全相同。扇形和弓形是圓形的“切片”。

扇形呈披薩切片狀，一側彎曲，每條直邊的大小與之前切割的圓形或披薩的半徑相同。餅圖由與測量中顯示的資訊相關的不同扇形組成。

區域可以是任何大小，但包含半圓 (180°) 的區域稱為半圓，包含象限 (90°) 的區域稱為象限。

相位是扇形的彎曲相位，即從扇形中去除三角形後剩餘的部分。弓形由兩條線組成 - 弧（圓周的一部分）和絃 - 連線位於圓形相對側的兩點的直線。

笛卡爾平面上的曲線下面積

在笛卡爾平面上找到曲線下面積非常簡單。我們只需要知道曲線的面積，在我們的例子中是 f(x)。如果我們需要找到這條曲線在兩點之間（例如 a 和 b）的面積，那麼我們只需要對 a 和 b 之間的 f(x) 進行積分即可。因此，點 a 和 b 之間曲線 f(x) 的面積將為 $\mathrm{\int_a^bf(x).}$

日常生活中的曲線

在我們現實生活中幾乎隨處可見曲線。從我們的門窗到圓頂，再到許多建築奇蹟，我們都可以看到曲線。如果我們觀察天空中的彩虹，它是一條曲線，許多房子的門是彎曲的，半月看起來像曲線等。

已解決示例

曲線 x² 在範圍 (3,9) 內的面積是多少？

$$\mathrm{面積將為：\int_3^9 x^2 =[\frac{x^3}{3}]_3^9=243-9=234.}$$

曲線 x⁸ 在範圍 (0,1) 內的面積是多少？

面積將為：$\mathrm{\int_0^1 x^8 =[\frac{x^9}{9}]_0^1=\frac{1}{9}-0=\frac{1}{9}.}$

結論

曲線只是一條不直而是彎曲的線。我們在日常生活中可以看到曲線。事實上，自然界中的大多數事物都是某種或其他型別的曲線。曲線被定義為彎曲的線而不是直線。理想情況下，直線的曲率為零，但曲線的曲率不為零，並且是連續且平滑的。

常見問題

1. 簡要描述什麼是弧。

在數學中，“弧”是連線兩個端點的平滑曲線。通常，弧是圓的一部分。

2. 簡要描述什麼是曲線。

曲線只是一條不直而是彎曲的線。我們在日常生活中可以看到曲線。

3. 我們在日常生活中看到的一些曲線有哪些？

在我們現實生活中幾乎隨處可見曲線。從我們的門窗到圓頂，再到許多建築奇蹟，我們都可以看到曲線。如果我們觀察天空中的彩虹，它是一條曲線，許多房子的門是彎曲的，半月看起來像曲線等。

4. 簡要描述什麼是開放曲線。

開放曲線是具有明確起點和終點的曲線。示例：開放曲線是拋物線的例項。

5. 簡要描述什麼是閉合曲線。

起點和終點相同的曲線稱為閉合曲線。示例：圓是閉合曲線的理想示例。