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法學研究用其他數的冪表示數字的 C++ 表示
討論用另一個數的冪表示一個數的問題。給定兩個數 x 和 y，我們需要判斷 y 是否可以用 x 的冪表示，其中 x 的每個冪只能使用一次，例如
Input: x = 4, y = 11 Output: true Explanation: 4^2 - 4^1 - 4^0 = 11 Hence y can be represented in the power of x. Input: x = 2, y = 19 Output: true Explanation: 2^4 + 2^1 + 2^0 =19 Hence y can be represented in the power of x. Input: x = 3, y = 14 Output: false Explanation: 14 can be represented as 3^2 + 3^1 + 3^0 + 3^0 but we cannot use one term of power of x twice.
尋找解決方案的方法
從如何用 2 的冪表示 19 的例子中，我們可以形成一個方程：
c0(x^0) + c1(x^1) + c2(x^2) + c3(x^3) + … = y ….(1),
其中 c0、c1、c2 可以是 -1、0、+1，分別表示減去 (-1) 項、加上 (+1) 項或不包含 (0) 項：
c1(x^1) + c2(x^2) + c3(x^3) + … = y - c0,
將 x 作為公因數提出：
c1(x^0) + c2(x^1) + c3(x^2) + … = (y - c0)/x ….(2),
從等式 (1) 和 (2) 中，我們可以再次用這種方式表示這個數，並且為了存在解，(y - Ci) 應該能被 x 整除，而 Ci 只能包含 -1、0 和 +1。
所以最終我們需要檢查直到 y>0 是否 [(y-1) % x == 0] 或 [(y) % x == 0] 或 [(y+1) % x == 0]，或者是否存在解。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int x = 2, y = 19;
// checking y divisibility till y>0
while (y>0) {
// If y-1 is divisible by x.
if ((y - 1) % x == 0)
y = (y - 1) / x;
// If y is divisible by x.
else if (y % x == 0)
y = y / x;
// If y+1 is divisible by x.
else if ((y + 1) % x == 0)
y = (y + 1) / x;
// If no condition satisfies means
// y cannot be represented in terms of power of x.
else
break;
}
if(y==0)
cout<<"y can be represented in terms of the power of x.";
else
cout<<"y cannot be represented in terms of the power of x.";
return 0;
}輸出
y can be represented in terms of the power of x.
結論
在本教程中，我們討論瞭如何檢查一個數是否可以用另一個數的冪來表示。我們討論了一種簡單的解決方法，透過檢查當前數、前一個數和後一個數能否被 y 整除。
我們還討論了這個問題的 C++ 程式，我們也可以用 C、Java、Python 等程式語言來實現。希望本教程對您有所幫助。
更新於：2021年11月26日
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