構造三角形，ASA

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介紹

構造 ASA 三角形 解釋瞭如何在給定兩個角和一條邊的度量的情況下構造一個三角形。幾何學是數學的一個分支，它處理點、線、面和體積的性質和關係。此外，它還處理幾何構造。

幾何構造是指構造或繪製幾何圖形，如直線、線段、三角形、圓形和四邊形等。有幾種構造幾何圖形的方法。我們可以使用幾何工具（如尺子、量角器、圓規、分規和三角板）來構造幾何圖形。三角形大多是使用尺子、量角器和圓規構造的。有幾個標準用於構造不同型別的三角形，例如 SSS 標準、ASA 標準、SAS 標準和 RHS 標準。讓我們學習根據 ASA 標準構造三角形。

給定一條邊和與之相鄰的兩角時構造三角形

如果給定一條邊和與該邊相鄰的兩角，則可以使用以下步驟構造三角形：

• 步驟 1 - 在構造三角形之前，使用給定的測量值繪製一個草圖。

• 步驟 2 - 使用尺子繪製線段作為三角形的底邊。

• 步驟 3 - 將量角器的中心放線上段的一個端點上。測量給定的一個角並標記它，然後從第一個點畫一條射線。

• 步驟 4 - 將量角器的中心放在底邊線段的另一個端點上，測量另一個角並畫一條射線。

• 步驟 5 - 兩條射線的交點給出了所需的三角形。

例如，構造 ΔXYZ，使得 l(YX) = 6 釐米，$\mathrm{m\angle\:ZXY\:=\:30°,\:m\angle\:ZXY\:=\:100°}$。

答案 - 步驟 1 - 在構造三角形之前，繪製一個如下所示的草圖。

步驟 2 - 繪製線段 YX 作為底邊，長度為 6 釐米。

步驟 3 - 將量角器的中心放在 Y 點，測量 100° 的角，從 Y 點畫一條射線。

步驟 4 - 將量角器的中心放在 X 點，測量 30° 的角，從 X 點畫一條射線。將交點命名為 Z。這就是所需的 ΔXYZ。

解題示例

1) 在 ΔABC 中，BC = 6 釐米 $\mathrm{m\angle\:A\:=\:65°\:n\angle\:C\:=\:55°}$

答案 -

• 在構造三角形之前，繪製一個如下所示的草圖。

• 繪製底邊線段 BC，長度為 6 釐米。

• 使用量角器測量 $\mathrm{\angle\:A\:=\:65°}$ 並標記它，然後畫一條射線。

• 線上段的另一個端點（即 C 點）測量 $\mathrm{\angle\:C\:=\:55°}$ 並標記它，然後畫一條射線。

• 兩條射線的交點將給出三角形的第三個頂點。將交點命名為 A。這就是所需的 ΔABC。

2) 在 ΔLMN 中，MN = 5.2 釐米 $\mathrm{m\angle\:M\:=\:70°\:,\:m\angle\:N\:=\:40°}$

答案 - 在構造三角形之前，繪製一個如下所示的草圖。

• 繪製底邊線段 MN，長度為 5.2 釐米。

• 使用量角器測量 $\mathrm{\angle\:L\:=\:45°}$ 並畫一條射線。

• 線上段的另一個端點（即 T 點）測量 $\mathrm{\angle\:N\:=\:40°}$ 並畫一條射線。

• 兩條射線的交點將給出三角形的第三個頂點。將交點命名為 M。這就是所需的 ΔLMN。

3) 在 ΔDEF 中，EF = 7.3 釐米，$\mathrm{m\angle\:E\:=\:34°,m\angle\:=\:95°}$

答案 -

• 在構造三角形之前，繪製一個如下所示的草圖。

• 繪製底邊線段 EF，長度為 7.3 釐米。

• 使用量角器測量 $\mathrm{\angle\:E\:=\:34°}$ 並畫一條射線。

• 線上段的另一個端點（即 F 點）測量 $\mathrm{\angle\:F\:=\:95°}$ 並畫一條射線。

• 兩條射線的交點將給出三角形的第三個頂點。將交點命名為 D。這就是所需的 ΔDEF。

4) 在 ΔXYZ 中，XZ = 6 釐米，$\mathrm{m\angle\:Y\:=\:60°,m\angle\:Z\:=\:40°}$

答案 - 我們有三角形另一條邊的長度，它與一個角不相鄰，因此為了找到相鄰的邊，我們將使用三角形內角和的性質，

根據三角形內角和的性質，

$\mathrm{\angle\:X\:\angle\:Y\:\angle\:Z\:=\:180°}$

$\mathrm{\angle\:X\:\angle\:60°\:\angle\:40°\:=\:180°}$

$\mathrm{\angle\:X\:\angle\:100°\:=\:180°}$

$\mathrm{\angle\:X\:=\:180°\:100°}$

$\mathrm{\angle\:X\:=\:80°}$

• 在構造三角形之前，繪製一個如下所示的草圖。

• 繪製底邊線段 XZ，長度為 6 釐米。

• 使用量角器測量 $\mathrm{\angle\:X\:=\:80°}$ 並畫一條射線。

• 線上段的另一個端點（即 T 點）測量 $\mathrm{\angle\:T\:=\:40°}$ 並畫一條射線 TD。

• 兩條射線的交點將給出三角形的第三個頂點。將交點命名為 X。這就是所需的 ΔXYZ。

結論

• 本教程簡要介紹了構造三角形 ASA 的主題。

• 在本教程中，我們學習瞭如果給定兩個相鄰角和一條邊（ASA），則構造三角形的步驟，並提供瞭解題示例。

• 幾何構造是幾何學中一個重要的主題。

• 幾何構造是指構造或繪製幾何圖形，如直線、線段、三角形、圓形、四邊形等。

• 我們可以使用幾何工具（如尺子、圓規、量角器、分規和三角板）來繪製這些圖形。

• 有幾個標準用於構造三角形。

• 這些標準是 SSS、SAS、ASA 和 RHS

• 可以使用量角器、尺子和圓規構造三角形。

常見問題

1. 三角形的型別有哪些？

等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形、銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形是三角形的型別。

2. 構造三角形的標準是什麼？

有四個構造三角形的標準，如下所示：

• SSS 標準

• SAS 標準

• ASA 標準

• RHS 標準

3. 說明以下陳述是真還是假。三角形內角和為 𝟏𝟖𝟎°。

正確，根據內角和性質，我們知道三角形所有內角的和為 180°。

4. 如果給定三角形的三條邊，如何構造三角形？

首先，繪製一條與最長邊長度相同的線段。然後，從線段的每個端點分別畫弧，使它們相交。弧的交點給出三角形的第三個頂點。連線交點與線段的端點。