康普頓散射

簡介

康普頓散射解釋了電磁輻射的康普頓散射。可見光是電磁輻射，並且是電磁波譜中唯一能夠被人眼看到的波段。光子是光的基本單位。它是電磁輻射中的能量量子或能量包。阿爾伯特·愛因斯坦解釋了光傳輸過程中離散能量包的事實。它首先由吉爾伯特·N·劉易斯命名為光子。它們始終處於運動狀態，並在真空中以光速運動。所有電磁能量都是由光子組成的。

什麼是康普頓效應？

當高能電磁輻射（如 X 射線）被帶電粒子（如電子）彈性散射時，X 射線的波長會增加。這稱為康普頓效應。它也稱為康普頓散射。它是量子力學中重要的現象之一，負責研究輻射和物質的波粒特性。

這種 X 射線在彈性散射過程中波長的增加是由一位名叫亞瑟·霍利·康普頓的美國物理學家在 1922 年解釋的。他說 X 射線是由電磁輻射的量子或離散脈衝組成的。後來，美國化學家吉爾伯特·劉易斯將輻射的量子命名為光子。

什麼是康普頓位移？

光子在與靜止的電子碰撞時將其能量傳遞給電子。因此，散射電子的波長增加。這種光子波長的增加稱為康普頓位移。由於光子的能量和波長之間存在關係，因此散射光子的較長波長取決於入射 X 射線偏轉的角度。入射光子的波長不影響康普頓位移。入射光子和散射光子波長之間的差異由下式給出：

$$\mathrm{\lambda'-\lambda=(\frac{h}{mc})(1-cos\theta)}$$

這裡，h - 表示普朗克常數。

m - 表示電子的靜止質量

c - 表示光速

θ - 表示光子散射的角度。

示例

讓我們考慮鉬 $\mathrm{K_\alpha\:X-ray}$ 的康普頓效應。假設目標石墨的 X 射線波長為 0.0709 nm。由於光子從碳原子的內層和外層電子散射，因此出現兩個峰值。第一個峰值較低，因為光子與碳原子中緊密結合的內層電子相互作用。很難釋放電子。因此，康普頓位移可以忽略不計。第二個峰值較高，因為它是由光子與碳的鬆散結合的外層電子相互作用引起的。由於它們結合得比較鬆散，因此光子會將其一些能量傳遞給電子並將其釋放。

如果散射角增加，則由於散射光子能量下降，康普頓位移也會增加。不同散射角的康普頓位移如下所示。

康普頓位移方程的推導

考慮一個光子與電子發生彈性碰撞。

$$\mathrm{動量\:p=\frac{h
u}{c}}$$

根據動量守恆

對於水平分量

$$\mathrm{p=p'cos\phi+p_e cos\phi}$$

$$\mathrm{p_e cos\phi=p-p'cos\phi}$$

對於垂直分量

$$\mathrm{0=p'sin\theta-p_e sin\phi}$$

$$\mathrm{p_e sin\theta=p'sin\theta}$$

組合這兩個方程

$$\mathrm{p^2_e cos^2 \phi+p^2_e sin^2 \phi=(p-p'cosθ)^2+p^{,2} sin^2 \theta}$$

我們知道 $\mathrm{sin^2 \phi+cos^2 \phi=1}$

$$\mathrm{p^2_e=p^2+p^{,2}-2pp'cos\theta}$$

根據能量守恆

$$\mathrm{E+E_0=E'+E_e}$$

$$\mathrm{E=m^2 c^4+p^2 c^2\:and\:E=pc \:for\:photon}$$

$$\mathrm{pc+mc^2=p'c+(m^2 c^4+p^2 c^2 )^{1/2}}$$

$$\mathrm{p-p'+mc^2=m^2 c^2}$$

$$\mathrm{p^2+P'^2+m^2 c^2+2(-pp'+pmc+-p'mc)=m^2 c^2+p^2+p'^2-2pp'cos\theta}$$

$$\mathrm{pmc-p'mc=pp'(1-cos\theta)}$$

$$\mathrm{\frac{mc}{p'}-\frac{mc}{p}=1-cosθ}$$

$$\mathrm{\frac{mc\lambda}{h}-\frac{mc\lambda}{h}=1-cos\theta}$$

$$\mathrm{λ'-λ=\frac{h}{mc}(1-cos\theta)}$$

康普頓效應的應用