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法律研究檢查哪個玩家訪問的節點數量更多
為了確定哪個玩家在圖表中訪問了更多數量的節點，我們將使用圖遍歷演算法，例如深度優先搜尋 (DFS) 或廣度優先搜尋 (BFS)。從給定的節點開始，我們遍歷圖表，跟蹤每個玩家訪問的節點數量。透過比較遍歷結束時的計數，我們可以確定哪個玩家訪問了更多節點。DFS 透過儘可能深入地探索圖，然後回溯來探索圖，而 BFS 則逐層探索圖。訪問節點數量最多的玩家在圖表中的覆蓋範圍更廣。
使用的方法
BFS
改進的BFS
BFS
BFS 透過以逐層的方式訪問頂點來探索圖。從給定的頂點開始，它首先訪問其所有鄰居，然後繼續訪問其鄰居的鄰居。在本例中，我們為每個頂點初始化 BFS 演算法，併為每個頂點訪問其鄰居以檢查任何兩個鄰居之間是否存在邊。如果存在這樣的邊，我們將檢視是否滿足給定條件。如果滿足條件，我們找到了長度為 3 的環。如果沒有在探索所有頂點後找到這樣的環，我們得出結論，圖表中不存在滿足給定條件的長度為 3 的環。
演算法
初始化一個佇列並清空集合。
對於圖中的每個頂點 v
將 V 入隊。
將 v 新增到已訪問集合中。
當佇列不為空時，執行以下操作
將頂點 U 出隊。
對於 u 的每個鄰居 w
如果 w 不在已訪問集合中
將 w 新增到已訪問集合中。
將 W 入隊。
檢查 u 和 w 之間是否存在邊。
如果存在邊且滿足給定條件，則返回 true。
如果沒有找到滿足條件的長度為 3 的環，則返回 false。
BFS 演算法透過以逐層的方式訪問頂點來探索圖，這使我們能夠檢查長度為 3 的環並驗證給定條件。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_set>
using namespace std;
bool hasCycleOfLengthThree(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int start) {
queue<int> q;
unordered_set<int> visitedSet;
q.push(start);
visited[start] = true;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int w : graph[u]) {
if (!visited[w]) {
visited[w] = true;
q.push(w);
// Check if there exists an edge between u and w
for (int x : graph[w]) {
if (x != u && visited[x]) {
// Condition for cycle of length 3 is satisfied
return true;
}
}
}
}
}
return false;
}
bool hasCycleOfLengthThree(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
vector<bool> visited(n, false);
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i] && hasCycleOfLengthThree(graph, visited, i)) {
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
int n = 12; // Number of vertices
int m = 34; // Number of edges
vector<vector<int>> graph(n);
// Hardcoded edges for testing
vector<pair<int, int>> edges = {
{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 6}, {3, 7}, {3, 8}, {4, 9},
{5, 9}, {6, 10}, {7, 11}, {8, 11}, {9, 11}, {10, 11}
};
for (const auto& edge : edges) {
int u = edge.first;
int v = edge.second;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
}
int start = 0; // Starting number
int end = 11; // Ending number
if (start >= 0 && start < n && end >= 0 && end < n) {
if (hasCycleOfLengthThree(graph)) {
cout << "The graph contains a cycle of length 3 satisfying the given condition.\n";
} else {
cout << "The graph does not contain a cycle of length 3 satisfying the given condition.\n";
}
} else {
cout << "Invalid starting or ending number.\n";
}
return 0;
}
輸出
The graph contains a cycle of length 3 satisfying the given condition.
改進的BFS
BFS 首先選擇一個起始節點，並探索其所有鄰居幾次，然後再繼續探索其鄰居的鄰居。在這種平衡的方法中，我們從每個節點作為起始節點開始，並從該節點執行 BFS。在 BFS 遍歷過程中，我們跟蹤距離起始節點距離為 2 的節點。如果這些節點中的任何一個與起始節點之間存在邊，則存在滿足給定條件的長度為 3 的環。如果沒有在嘗試所有可能的起始節點後找到這樣的環，則圖中不存在滿足條件的長度為 3 的環。
演算法
選擇一個起始頂點並將其標記為已訪問。
用起始頂點初始化一個佇列。
當佇列不為空時，執行以下步驟
從佇列的前面彈出一個頂點。
訪問已彈出頂點的所有未訪問鄰居。
檢查當前頂點及其鄰居是否滿足條件。
如果滿足條件並且任何鄰居都具有起始頂點作為鄰居，則存在長度為 3 的環。
c. 檢查已訪問的鄰居並將它們入隊。
如果在探索所有頂點後沒有找到滿足條件的長度為 3 的環，則圖中不存在這樣的環。
示例
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph, int start) {
int n = graph.size();
vector<int> distance(n, -1); // Distance of each node from the start
queue<int> q;
distance[start] = 0;
q.push(start);
while (!q.empty()) {
int current = q.front();
q.pop();
for (int neighbor : graph[current]) {
if (distance[neighbor] == -1) {
distance[neighbor] = distance[current] + 1;
q.push(neighbor);
}
else if (distance[neighbor] == 2 && neighbor != start) {
return true; // Cycle of length 3 found
}
}
}
return false; // No cycle of length 3 found
}
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (hasCycle(graph, i)) {
return true; // Cycle of length 3 found from node i
}
}
return false; // No cycle of length 3 found
}
int main() {
int n = 5;
int m = 6;
vector<vector<int>> graph(n);
// Define the edges
vector<pair<int, int>> edges = {{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 0}, {1, 4}};
// Add edges to the graph
for (auto edge : edges) {
int u = edge.first;
int v = edge.second;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
}
if (hasCycleOfLength3(graph)) {
cout << "Cycle of length 3 exists satisfying the given condition." << endl;
}
else {
cout << "No cycle of length 3 exists satisfying the given condition." << endl;
}
return 0;
}
輸出
Cycle of length 3 exists satisfying the given condition.
結論
本文探討了確定哪個玩家在圖中訪問了更多節點的問題。它介紹了兩種方法：廣度優先搜尋 (BFS) 和改進的 BFS 演算法。BFS 演算法逐層探索圖，而改進的 BFS 則專注於識別滿足給定條件的長度為 3 的環。本文對這兩種演算法進行了逐步說明，並對 C 語言實現進行了比較。這些演算法可以比較不同玩家對節點的訪問次數，並有助於確定哪個玩家在圖中的覆蓋範圍更廣。
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