Python 判斷一個數是否為阿基里斯數

假設我們有一個數字 n；我們需要檢查 n 是否為阿基里斯數。我們知道，如果一個數是強大的（如果一個數 N 的每一個質因數 p，p^2 也能整除它，則稱 N 為強大的數），但不是完全冪，則該數為阿基里斯數。一些阿基里斯數的例子是：72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125。

因此，如果輸入為 108，則輸出為 True，因為 6 和 36 都能整除它，並且它不是完全平方數。

為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：

  • 定義一個函式 `check_powerful()`。它將接收 n 作為引數。
  • 當 n mod 2 相等時，執行以下操作：
    • p := 0
    • 當 n mod 2 等於 0 時，執行以下操作：
      • n := n / 2
      • p := p + 1
    • 如果 p 等於 1，則
      • 返回 False
  • p := int(sqrt(n)) + 1
  • 對於 factor 從 3 到 p，步長為 2，執行以下操作：
    • p := 0
    • 當 n mod factor 等於 0 時，執行以下操作：
      • n := n / factor
      • p := p + 1
    • 如果 p 等於 1，則
      • 返回 False
  • 當 (n 等於 1) 時返回 true
  • 定義一個函式 `check_power()`。它將接收 a 作為引數。
  • 如果 a 等於 1，則
    • 返回 True
  • p := int(sqrt(n)) + 1
  • 對於 i 從 2 到 a，步長為 1，執行以下操作：
    • val := log(a) / log(i) [所有對數以 e 為底]
    • 如果 (val - int(val)) < 0.00000001，則
      • 返回 True
  • 返回 False
  • 在主方法中，執行以下操作：
  • 如果 `check_powerful(n)` 等於 True 且 `check_power(n)` 等於 False，則
    • 返回 True
  • 否則，
    • 返回 False

示例

讓我們看看下面的實現來更好地理解：

 線上演示

from math import sqrt, log
def check_powerful(n):
   while (n % 2 == 0):
      p = 0
      while (n % 2 == 0):
         n /= 2
         p += 1
      if (p == 1):
         return False  
   p = int(sqrt(n)) + 1
   for factor in range(3, p, 2):
      p = 0
      while (n % factor == 0):
         n = n / factor
         p += 1
      if (p == 1):
         return False
   return (n == 1)
def check_power(a):
   if (a == 1):
      return True
   p = int(sqrt(a)) + 1
   for i in range(2, a, 1):
      val = log(a) / log(i)
      if ((val - int(val)) < 0.00000001):
         return True
   return False
def isAchilles(n):
   if (check_powerful(n) == True and check_power(n) == False):
      return True
   else:
      return False
n = 108
print(isAchilles(n))

輸入

108

輸出

True

更新於：2020年8月27日

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