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法律研究什麼是凝聚層次聚類？
凝聚層次聚類是一種自下而上的聚類方法，其中簇包含子簇，子簇依次包含子簇，依此類推。它從將每個物件放置到其自己的簇開始，然後將這些原子簇合併成越來越大的簇，直到某些物件在一個簇中或直到滿足某個特定的終止條件。有幾種層次聚類方法被用於此目的。它們的區別僅在於它們對簇間相似性的描述。
例如，一種稱為 AGNES（凝聚巢狀）的方法使用單鏈接技術，其工作原理如下。假設有一組物件放置在一個矩形中。最初，每個物件都放置到它自己的簇中。然後，根據某個原則逐步合併簇，該原則涉及合併簇間最近物件之間歐氏距離最小的簇。
層次聚類通常使用樹狀圖以圖形方式顯示，樹狀圖顯示了簇-子簇關聯以及簇合並（凝聚檢視）或分裂（分裂檢視）的順序。
基本的凝聚層次聚類演算法。
計算鄰近矩陣，如果需要。
重複
合併最近的兩個簇。
更新鄰近矩陣以反映新簇與原始簇之間的鄰近性。
直到只剩下一個簇。
簇鄰近性通常根據特定型別的簇來定義。例如，幾種凝聚層次聚類技術，包括 MIN、MAX 和組平均，源於簇的基於圖的檢視。
MIN 將簇鄰近性定義為屬於多個簇的兩個最近點之間的鄰近性，或者使用圖方法，即多個節點子集中兩個節點之間的最短邊。
或者，MAX 將多個簇中最遠的兩個點之間的鄰近性作為簇鄰近性，或者使用圖方法，即不同節點子集中兩個節點之間的最長邊。
提出的凝聚層次聚類演算法需要一個鄰近矩陣。這需要儲存 $\mathrm{\frac{1}{2}m^2}$ 個鄰近性（假設鄰近矩陣是對稱的），其中 m 是資料點的數量。跟蹤簇所需的儲存空間與簇的數量成正比，即 m-1，不包括單例簇。因此，總空間複雜度為 $\mathrm{O(m^2)}$。
關於計算複雜度，基本凝聚層次聚類演算法的分析也很簡單。計算鄰近矩陣需要 $\mathrm{O(m^2)}$ 的時間。在此步驟之後，有 m-1 次迭代包含步驟 3 和 4，因為一開始有 m 個簇，並且在每次迭代期間合併兩個簇。
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