相對頻率

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簡介

相對頻率是指事件發生的次數除以給定情況下發生的事件總數。特定事件的計數稱為頻率。例如，金今年讀了十本關於統計學的書籍。足球隊獲得了 11 場勝利。另一方面，相對頻率不使用原始計數。相反，它們使用百分比、比例或分數來比較一種事件的計數與所有事件的總數。術語“相對”指的是相對於總數的特定計數，這就是它被使用的地方。例如，金 35% 的書籍是關於統計學的。足球隊 75% 的比賽獲勝，等等。

什麼是頻率？

提供的資料中資料點的頻率是指資料點在資料中重複出現的次數。例如，25 名學生獲得 50 分，這裡 25 是分數 50 的頻率。

頻率型別

以下是頻率分佈中的頻率型別 -

• 分組頻率分佈。

• 非分組頻率分佈。

• 累積頻率分佈。

• 相對頻率分佈。

• 相對累積頻率分佈。

相對頻率

在某種情況下，事件發生的次數與發生的事件總數之比稱為相對頻率。為了確定相對頻率，必須知道兩件事 -

• 事件總數/試驗次數

• 子集或類別的頻率計數

如何計算相對頻率？

我們使用以下公式來確定相對頻率 -

$$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{子組頻率}{總頻率}}$$

或者

$$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{f}{N}}$$

其中 𝑓 = 資料在觀測中出現的次數，𝑁 是總頻率。

透過相對頻率計算平均數、中位數和眾數

要找到平均數（平均值）而無需進行除法，請先將數字乘以各自的相對頻率，然後將結果相加。有序資料集中間的數值稱為中位數。在頻率表中，觀測值已按升序排序。透過查詢中間位置的值，我們可以找到中位數。當觀測值數量為奇數時，中位數是中間的數字。頻率表是顯示特定型別資料的普遍性或典型分佈的圖表。當我們檢視頻率時，我們正在檢查事件在特定情況下發生的頻率。根據所抽取的總體樣本顯示特定資料普遍性或模式的圖表稱為相對頻率表。為了計算相對頻率，我們必須首先確定特定事件相對於所有其他事件發生的頻率。

已解決示例

如果印度板球隊在總共 10 場比賽中贏了 8 場，那麼獲勝的頻率和相對頻率是多少？

答案 - 在總共 10 場比賽中，印度板球隊贏了 8 場，這使得獲勝的頻率為 8，獲勝的相對頻率為 $\mathrm{\frac{8}{10}}$

2)骰子擲了 20 次，在面上出現了 6 次，5 次。觀察骰子在數字 6 上出現的相對頻率是多少？

答案 - 在給定的實驗中，骰子擲了 20 次

5 次成功地將數字 6 放在一個人的臉上

使用相對頻率公式，我們得到

$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{正向試驗次數}{試驗總數}\:=\:\frac{5}{20}\:=\:\frac{1}{4}\:=\:0.25\:=\:25\%}$

3)當一枚硬幣拋擲 50 次時，18 次正面朝上。硬幣有多少百分比的時間是反面朝上？

答案 - 在給定的實驗中，硬幣拋擲了 50 次

$\mathrm{50\:-\:18\:=\:32}$ 次成功地將硬幣反面朝上

使用相對頻率公式，我們得到

$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{正向試驗次數}{試驗總數}\:=\:\frac{32}{50}\:=\:\frac{16}{25}\:=\:64\%}$

4)當一枚硬幣拋擲 200 次時，150 次是反面朝上。硬幣有多少百分比的時間是反面朝上？

答案 - 在給定的實驗中，硬幣拋擲了 200 次。

150 次成功地將硬幣反面朝上

使用相對頻率公式，我們得到

$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{正向試驗次數}{試驗總數}\:=\:\frac{150}{200}\:=\:\frac{15}{20}\:=\:75\%}$

5)當一個骰子擲了 50 次時，30 次是 5 朝上。硬幣有多少百分比的時間是 5 朝上？

答案 - 在給定的實驗中，骰子擲了 50 次。

30 次成功地將數字 5 放在一個人的臉上。

根據相對頻率公式，我們知道，

$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{正向試驗次數}{試驗總數}\:=\:\frac{30}{50}\:=\:\frac{3}{5}\:=\:60\%}$

結論

相對頻率是指事件發生的次數除以給定情況下發生的事件總數。相對是指與另一個物件相比或與之成比例的任何事物。我們使用以下公式來確定相對頻率

$$\mathrm{相對頻率\:=\:\frac{子組頻率}{總頻率}}$$

常見問題

1. “相對”一詞是什麼意思？

相對是指與另一個物件相比或與之成比例的任何事物。

2. 統計學中的“頻率”一詞是什麼意思？

：提供的資料中資料點的頻率是指資料點在資料中重複出現的次數。

3. 定義與“頻率”一詞相關的“相對頻率”一詞？

事件發生的次數稱為其頻率。相對頻率的概念是實驗性的而不是理論性的。它是實驗性的，因此如果我們重複試驗，我們可以得到不同的相對頻率

4. 相對頻率有什麼基礎？

相對頻率描述了特定型別的事件在所有觀察中發生的頻率。它是一種使用分數、百分比和比例的頻率。

5. 機率與相對頻率相同嗎？

實驗次數越多，相對頻率就越能準確地衡量機率

6. 試驗次數增加對相對頻率有什麼影響？

隨著試驗次數的增加，相對頻率的波動幅度減小，並接近理論機率。

7. 為什麼我們不繼續像以前一樣使用頻率？

頻率和相對頻率之間的區別可以透過注意到，相對頻率將這些個體值與資料集涉及的所有類的總和進行比較，而頻率取決於統計資料集中每個類的實際值來解釋

8. 相對頻率是小數嗎？

相對頻率可以寫成分數、百分比或小數。

9. 三種不同的頻率分佈型別是什麼？

累積頻率分佈、相對頻率分佈和相對累積頻率分佈是三種不同的頻率分佈型別。

10. 什麼是頻率曲線？

頻率曲線是一條直線，表示當資料點數足夠大時，為連續分佈的頻率分佈計算的直方圖的極限情況

11. 當頻率分佈不對稱時，它被稱為什麼？

如果分佈不是對稱的，且偏度為零——也就是說，如果它沒有偏斜——則稱其為不對稱。不對稱分佈的偏度可能是左或右。左偏分佈的左尾較長，也稱為負分佈。

12. 峰度表示什麼？

峰度是一個統計量度，表示分佈的尾部與正態分佈的尾部偏離的程度。因此，峰度確定特定分佈的尾部是否包含極值。