Python程式：使所有片段的異或結果為零

假設我們有一個名為 nums 的陣列和另一個值 k。一個片段 [left, right]（left <= right）的異或結果是指所有索引在 left 和 right 之間（包括 left 和 right）的元素的異或結果。

我們需要找到更改陣列中元素的最小數量，以使所有大小為 k 的片段的異或結果都等於零。

因此，如果輸入類似於 nums = [3,4,5,2,1,7,3,4,7]，k = 3，則輸出將為 3，因為我們可以修改索引為 2、3、4 的元素，使陣列變為 [3,4,7,3,4,7,3,4,7]。

為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：

  • LIMIT := 1024

  • temp := 建立一個大小為 LIMIT x k 的陣列，並用 0 填充

  • 對於 nums 中的每個索引 i 和值 x，執行以下操作：

    • temp[i mod k, x] := temp[i mod k, x] + 1

  • dp := 建立一個大小為 LIMIT 的陣列，並用 -2000 填充

  • dp[0] := 0

  • 對於 temp 中的每一行，執行以下操作：

    • maxprev := dp 的最大值

    • new_dp := 建立一個大小為 LIMIT 的陣列，並用 maxprev 填充

    • 對於每一行中的每個索引 i 和值 cnt，執行以下操作：

      • 如果 cnt > 0，則執行以下操作：

        • 對於 dp 中的每個索引 j 和值 prev，執行以下操作：

          • new_dp[i XOR j] := new_dp[i XOR j] 和 prev+cnt 的最大值

    • dp := new_dp

  • 返回 nums 的大小 - new_dp[0]

示例

讓我們看看以下實現以更好地理解

def solve(nums, k):
   LIMIT = 2**10
   temp = [[0 for _ in range(LIMIT)] for _ in range(k)]
   for i,x in enumerate(nums):
      temp[i%k][x] += 1

   dp = [-2000 for _ in range(LIMIT)]
   dp[0] = 0
   for row in temp:
      maxprev = max(dp)
      new_dp = [maxprev for _ in range(LIMIT)]
      for i,cnt in enumerate(row):
         if cnt > 0:
            for j,prev in enumerate(dp):
               new_dp[i^j] = max(new_dp[i^j], prev+cnt)
         dp = new_dp
   return len(nums) - new_dp[0]

nums = [3,4,5,2,1,7,3,4,7]
k = 3
print(solve(nums, k))

輸入

[3,4,5,2,1,7,3,4,7], 3

輸出

-9

更新於： 2021年10月8日

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